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课件网) 第6章 平行四边形 3 三角形的中位线 导入新课 1．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：(1)剪一个三角形，记为△ABC； (2)分别取AB，AC中点D，E，连接DE； (3)沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD. A D E B C F 2．思考：四边形BCFD是平行四边形吗？ 3．探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？ 解：△ADE≌△CFE可得AD＝CF＝BD，∠ADE＝∠F， ∴BD∥CF， ∴四边形BCFD是平行四边形． A D E B C F 探究新知 探究 右图中DE就是△ABC的中位线． A D E B F C 三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 如图，因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE为△ABC的中位线．同理EF，DF也是△ABC的中位线．一个三角形有三条中位线． A D E B F C 中位线是两边中点的连线 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中线是顶点和对边中点的连线． 探究新知 探究 如图，若四边形BCFD是平行四边形，D，E分别为AB，AC的中点，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？ 已知：如图，DE是△ABC的中位线． 求证：DE∥BC，DE＝ BC. A D E B C 证明：如图，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE， ∴△ADE≌△CFE， ∴∠A＝∠ECF，AD＝CF， ∴CF∥AB. ∵BD＝AD，∴CF＝BD， ∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)． ∴DF∥BC(平行四边形的定义)， DF＝BC(平行四边形的对边相等)， ∴DE∥BC，DE＝ BC. A D E B C F 1 2 三角形中位线定理： 归纳总结 ∵DE是△ABC的中位线 用几何语言叙述： D A B C E 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． ∴DE∥BC, DE＝ BC. 应用举例 【例1】如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为_____． A D E C O B 15 解：∵ ABCD的周长为36， ∴2(BC＋CD)＝36，则BC＋CD＝18. ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12， ∴OD＝OB＝BD＝6. 又∵点E是CD的中点， ∴OE＝ BC， ∴OE是△BCD的中位线， DE＝ CD， ∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE ＝ BD＋( BC＋CD) ＝6＋9＝15 即△DOE的周长为15. A D E C O B 【例2】如图，顺次连接四边形ABCD的四条边的中点E，F，G，H，所得的四边形EFGH有什么特点？ 【分析】如图②，连接BD，将四边形ABCD分成了两个三角形：△ABD与△CBD.根据中位线定理的内容可以知道：EH，GF分别是△ABD和△CBD的中位线，进而可以知道EH，GF与BD的位置和数量关系分别是：都平行于BD且都为BD的一半．根据平行四边形的判定方法可以知道四边形EFGH为平行四边形． 解：四边形EFGH是平行四边形． 理由如下：连接BD. ∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD，EH＝BD. ∵GF为△BCD的中位线， ∴FG∥BD，FG＝BD， ∴EH GF， ∴四边形EFGH为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)． 随堂练习 1．如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，下列结论成立的是( ) A．线段EF的长度逐渐增大 B．线段EF的长度逐渐减小 C．线段EF的长度不改变 D．线段EF的长度不能确定 C 2．已知一个三角形的三条中位线的长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，求这个三角形的周长为_____． 3．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_____． 18cm 3 课堂小结 三角形中位线 定 义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.(
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