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课件网) 第6章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 导入新课 浙江金华兰溪诸葛八卦村． 它布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合． 你能算出八卦图的内角和吗？ 探究新知 探究 健身广场中心的边缘是一个五边形(如图)，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？ 八年级学生利用图①和图②中的图形求出了五边形的五个内角的和，他们是怎么做的？还可以怎么做？ 解：图①：(5－2)×180°＝540°； 图②：5×180°－360°＝540°， ∴五边形的内角和是540°. 探究新知 探究 …… 多边形边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割成的三角形个数 多边形内角和 三角形（n=3） 四边形（n=4） 五边形（n=5） 六边形（n=6） n边形 0 1 180° 1 2 360° 2 3 540° 3 4 720° n－3 n－2 （n－2）·180° 归纳总结 从n边形的一个顶点可以引出(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形．从而得出多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 练一练 1．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 2．从n边形的一个顶点出发可以连接6条对角线，则n的值为( ) A．8 B．9 C．10 D．11 D B 应用举例 【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B与∠D有怎样的关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =（4－2）×180°=360°， ∴ ∠B+∠D =360°－（ ∠A+∠C ） =360°－180°=180°. 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. 归纳 【例2】如图，四边形ABCD中，已知∠ABC，∠BCD的平分线相交于点O，∠A＋∠D＝200°，求∠BOC的度数． 【分析】由四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，可求出∠ABC＋∠BCD的度数，进而根据题目条件转化到△BOC中，利用三角形内角和定理求出∠BOC的大小． 解：在四边形ABCD中，∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°. ∵∠BOC＋∠OBC＋∠OCB＝180°， ∵∠A＋∠D＝200°， ∴∠ABC＋∠BCD＝360°－200°＝160°. ∵BO，CO分别是∠ABC，∠BCD的平分线， ∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠BCD， ∴∠OBC＋∠OCB＝ (∠ABC＋∠BCD)＝ ×160°＝80°. ∴∠BOC＝180°－80°＝100°. 即∠BOC的度数为100°. 【例3】剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 解：如图所示： 裁剪后为三角形，内角和是180° 裁剪后为五边形，内角和是540° 裁剪后为四边形，内角和是360° 随堂练习 1．一个多边形的边数是12，这个多边形的内角和是 ( ) A．1 800° B．1 440° C．1 980° D．540° 2．一个多边形的内角和等于1 080°，则它的边数是 ( ) A．5 B．6 C．8 D．12 A C 3．下列角度不可能是多边形的内角和的是( ) A．1 260° B．960° C．1 440° D．540° 4．若一个正多边形的每一个内角都是150°，这个正多边形的边数是_____． 12 B 课堂小结 多边形的内角和 内角和计算公式 (n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 正多 边形 内角=(
课件网) 4 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 多边形的内角和 1．（2024·四川乐山）下列多边形中，内角和最小的是( ) A 2．（2024·云南）一个七边形的内角和等于( ) A．540° B．900° C．980° D．1080° 【变式】已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是 ( ) A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 B D 正多边形 3．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( ) A．10 B．11 C．12 D ... ...
