第1章 解直角三角形 单元综合能力突破卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 解直角三角形 单元综合能力突破卷 一、单选题 1．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的值（　　） A．3 B．1 C． D． 3．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．用计算器求 的值，按键顺序是（　　） A． B． C． D． 5．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（　　） A．80m B．100m C．120m D．140m 6．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　） A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+ ）米 7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（　　） A．2sin50° B．2sin40° C．2tan50° D．2tan40° 8．如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA=50度，测得BC=45m，则桥长AB=（　　）m． A． B．45 cos50° C． D．45 tan50° 9．如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为 cm（　　） A． B．75sin80° C． D． 10．如图，矩形 中， ，将矩形 绕点 旋转得到矩形 ，使点 的对应点 落在 上， 交 于点 ，在 上取点 ，使 .若 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．sin60°的相反数是　 　 12．为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出　 　个这样的停车位（ ） 13．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高26m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB是　 　米（结果保留根号） 14．如图，一艘渔船向东航行，8点到达O处，灯塔A在其北偏东60°方向，距离16海里，10点到达B处，灯塔A在其正北方向，此时渔船与灯塔A相距　 　海里． 15．如图，已知中，，以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　 　． 16．如图1装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，为水面截线，为台面截线，． （1）在图1中，过点作于点，若，则　 　； （2）如图2，将图1中的水槽沿向右作无滑动的滚动，但不能使水溢出，则的最大长度为　 　．（参考数据：，结果保留） 三、综合题 17．如图，某大厦“五一”期间，在滨海大道一侧的室外悬挂了一幅巨型竖直广告．小明进行实地测量时，从大厦底部的C处沿水平方向步行米到达自动扶梯底端点D，在D处测得条幅下端B的仰角为；接着他沿自动扶梯到达扶梯顶端点E，测得电梯的长是米，且与地面的夹角为，然后他从点E处沿水平方向行走了米到达点F处，在点F处测得条幅上端A的仰角为．（参考数据：，，，） （1）填空：_____°，_____（用含根号的式子表示）； （2）求点E离地面的高度； （3）求AB的长度（精确到个位）． 18．如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段至山谷点处，再从点处沿线段至山坡②的山顶点处.如图2所示，将直线视为水平面，山坡①的坡角，其高度为0.6千米，山坡②的坡度，于，且千米. （1）求的度数； （2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程. 19．如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5cm，连杆BC＝CD＝20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内． （参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75） （1）如图 ... ...