22.1二次函数的图象与性质培优训练（无答案）人教版2024—2025学年九年级上册

22.1二次函数的图象与性质培优训练人教版2024—2025学年九年级上册 本章知识结构图 二、典例精析 考点1：二次函数的图像与性质 【例1】下列函数中，是二次函数的是（　 　） A． B． C． D． 【变式】已知函数是二次函数，则的取值范围为_____. 【例2】抛物线y＝5（x﹣6）2﹣2的顶点坐标是（　 　） A．（6，2） B．（6，﹣2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2） 【变式】用配方法将二次函数y＝2x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　． 【例3】将二次函数y＝（x﹣1）2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是_____. 【变式】将抛物线y＝x2﹣4x+5进行以下平移，平移后的抛物线顶点恰好落在坐标轴上的是（　 　） 向左平移3个单位长度 B．先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度 D．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【例4】抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（　 　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小 【变式】已知点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣2x+m图象上的三个点，比较y1、y2、y3的大小关系为_____. 【例5】二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） B． C． D． 【变式1】已知一次函数y＝bx﹣c与二次函数y＝ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式2】关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m＞1）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 【例6】已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．a﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数） 【变式1】已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … ﹣4 ﹣2 0 3 5 … y … ﹣24 ﹣8 0 ﹣3 ﹣15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x＝1 【变式2】二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，给出下列结论：①c＜0；②﹣＞0；③当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中所有正确结论的序号是（　　） ①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【例7】已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），当0≤x≤m时，3﹣a≤y≤3，则m的取值范围为（　　） A．0≤m≤1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≥2 【变式1】（1）函数y＝﹣x2+4x﹣3，当﹣1≤x≤m时，此函数的最小值为﹣8，最大值为1，则m的取值范围是（　　） A．0≤m＜2 B．0≤m≤5 C．m＞5 D．2≤m≤5 （2）已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　） A． B．或 C．或或 D．或或或 （3）已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t﹣1），当x＝﹣1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（　　） A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥2 【变式2】已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1． （1）求b的值； （2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上． （ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值； （ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值． 【变式3】已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值； （3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 考点2：用待定系数法求二次函 ... ...