
23.1图形的旋转培优练习人教版2024—2025学年九年级上册 一、填空题 1.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD= . 2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,则AE的长是 . 3.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF= cm. 4.如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为 . 5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于点E,若AD=BE,则△A′DE的面积是 . 6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点,连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为_____. 7.已知:如图,在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时,AA′∥BC,∠ABC=70°,则∠CBC′为_____度. 8.直角坐标系中点A坐标为(5,3),B坐标为(1,0),将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C,则点C的坐标为_____ 9.如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O分斜边AB为BO:OA=1: ,将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置,则∠AQC=_____. 10.如图9所示,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点 E′的位置,则四边形ACE′E的形状是_____. 图9 图10 11.如图9,△ABO中,AB⊥OB,AB=,OB=1,把△ABO绕点O旋转120°后,得到△A1B1O,则点A1的坐标为_____. 12.如图12,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=3,则△AEC的面积为_____ 解答题 1.如图,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4 cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点. (1)指出旋转中心,并求出旋转的度数; (2)求出∠BAE的度数和AE的长. 2.如图23 1 12,△ACD,△AEB都是等腰直角三角形, ∠CAD=∠EAB=90°,∠BAC=30°,若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合,请完成下列问题: (1)指出旋转中心; (2)指出逆时针旋转的角度; (3)若EC=10 cm,求BD的长度. 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD. (1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是 ;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是 度; (2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数. 4.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F. (1)求证:△AEC≌△ADB; (2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长. 5.如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,2,.△ADP沿点A旋转至△ABP′,连接PP′,并延长AP与BC相交于点Q. (1)求证:△APP′是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小. 6.如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,求证:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC; ... ...
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