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23.2中心对称讲义和同步练习(无答案)人教版2024—2025学年九年级上册

日期:2025-04-07 科目:数学 类型:初中教案 查看:15次 大小:256358B 来源:二一课件通
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23.2中心对称讲义和同步练习人教版2024—2025学年九年级上册 【知识梳理】 一、中心对称:像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 二、中心对称的性质 (1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平所平分。 (2)关于中心对称的两个图形是全等形。 3、作中心对称和图形的一般步骤 (1)确定“代表性的点”; (2)作出每个代表性的点的对应点; (3)顺次连结。 三、中心对称图形 1、中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,过对称中心的直线,可以把图形分成完全重合的两部分。 2、中心对称图形的识别 常见的几何图形,如:线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆,26个大写英文字母(7个),正多边等要会识别,并指出对称中心。 3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系 区别: (1)中心对称是指两个图形的位置关系,而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。 (2)研究对象的个数不同,中心对称指两个图形,而中心对称图形只研究一个对象。 (3)中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点,而两个图形关于某点成中心对称,对称中心不定。 联系: 两者均是关于点的对称,它们之间无绝对界限,当把两个图形看作整体时,即为中心对称图形,若把中心对称图形看作两部分则两部就可以关于一点成中心对称。 4、中心对称图形和轴对称图形的关系 (1)对称轴条数为正偶数的轴对称图形是中心对称图形,对称中心是对称轴的交点; (2)对称轴条数相互垂直的轴对称图形是中心对称图形。 (3)轴对称图形是翻转180°与自身重合,而中心对称图形是旋转180°与自身重合。 【例题讲解】 例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答. (1)这两个图形是中心对称图形吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由. (2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点. 例2.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形. 例3.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示. (1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1. (2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2. (3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果) 【能力提升】 倍长中线法 例1:已知△ABC中,AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围. 例2:已知:如图,Rt ABC中,∠ACB=90°, D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.求证:AE2+BF2=EF2. 例3:(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB>AC,点D是BC边中点,过D作射线交AB于E,交CA延长线于F,请猜想∠F等于多少度时,BE=CF,并说明理由. (2)在△ABC中,如果∠BAC不是直角,而(1)中的其他条件不变,若BE=CF的结论 仍然成立,请写出△AEF必须满足的条件,并加以证明. 例4:在等腰△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,∠ADB= ∠ADC, 求证: ∠DBC= ∠DCB. 【挑战自我】 1.如图,O是正△ABC内一点,OA =3,OB =4, OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段, (1)求点与的距离 (2)求的度数 (3)求的面积. 中心对称同步练习 基础巩固 1.下面的每组数中,两个数字成中心对称的是 (  )    A     B     C     D  2.如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,有下列说法:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C ... ...

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