4.2平行四边形及其性质培优练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2平行四边形及其性质培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，下列结论中，不正确的是（ ） A．∠CAD＝30° B．BD C．OE D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　） A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm 3．如图，在平行四边形ABCD中P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是（　　） A．18 B．24 C．23 D．14 4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E、P．连接OE，∠ADC＝60°，ABBC＝1，则下列结论： ①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S平行四边形ABCD＝AB AC；④AD＝4OE． 其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，分别以△ABC的三边为一边作 BCED， ABFG， ACIH，且点D，E分别在FG，HI上．若 ABFG， ACIH的面积分别为S1，S2，则 BCED的面积为（　　） A．S1+S2 B． C． D． 二、填空题 6．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中∠α＝　 　°． 7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），D（1，1），C（5，2），则顶点B的坐标为 　 　． 8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，E是BC的中点，点P在平行四边形ABCD的边上，若△PBE为等腰三角形，则EP的长为　 　． 9．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 10．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6， ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为　 　． 三、解答题 11．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G． （1）求证：AF＝DE． （2）若AD＝16，EF＝12，请求出 ABCD的周长． 12．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts． （1）求平行四边形ABCD的面积； （2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积； （3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值． 13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若BD＝2AB，且AB＝20，CF＝12，求DF的长． 14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，点E为BC的中点，AE＝2BE．点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF． （1）若AD＝4，求AB的长； （2）求证：． 15．在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC中点，点M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一点N，满足∠CAD＝∠BCN，连接MN． （1）若∠BCN＝60°，AE＝5，求△ABE的面积； （2）若MA＝MN，MC＝EA+CN，求证：ABAE． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 D A B C A 1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，ABBC＝1， ∴AO＝CO，BO＝DO，AD＝BC＝2，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB＝∠BAE，∠DAC＝∠ACB， ∴AB＝BE＝1， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AB＝AE＝BE＝1，∠BAE＝∠AEB＝60°， ∴AE＝EC＝1， ∴∠ACB＝∠EAC＝30°， ∴∠CAD＝30°，ACAB，故选项A不符合题意； ∴∠BAC＝90°，AO＝CO， ∴BO， ∴BD，故选 ... ...