4.1多边形培优练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1多边形培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1+∠2等于（　 ） A．126° B．130° C．136° D．140° 2．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　） A．180° B．240° C．270° D．360° 4．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　） A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 5．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（　　） A．180° B．240° C．300° D．360° 二、填空题 6．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 　 　． 7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为　 　． 8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3﹣∠2＝　 　． 9．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为　 　． 10．如图，在△ABC中，∠A＝50°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝　 　． 三、解答题 11．探究归纳题： （1）试验分析： 如图1，经过一个顶点（如点A）可以作 　 　条对角线，它把四边形ABCD分为 　 　个三角形； （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为 　 　个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为 　 　个三角形； （3）探索归纳：对于n边形（n＞3），过一个顶点的所有对角线把这个n边形分为 　 　个三角形．（用含n的式子表示） （4）特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为 　 　个三角形． 12．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β． （1）如图1，若α+β＝105°，求∠MBC+∠NDC的度数； （2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请直接写出α，β所满足的数量关系式； （3）如图2，若α＝β，判断BE，DF的位置关系，并说明理由． 13．探究一： （1）如图1，在△ABC中，∠A＝64°，BP，CP分别是两个内角∠ABC，∠ACB的角平分线，则∠P＝　 　度． （2）如图2，在△ABC中，∠A＝70°，BP，CP分别是两个外角∠CBD，∠BCE的角平分线，则∠P＝　 　度． 探究二：（1）如图3，在△ABC中，BP是三角形内角∠ABC的角平分线，CP是外角∠ACD的角平分线．请说明∠P和∠A之间的数量关系？并证明你的结论． （2）如图4，在四边形ABCD中，BP是内角∠ABC的角平分线，CP是外角∠DCE的角平分线，请直接写出∠P与∠A，∠D之间的数量关系．（不用说明理由） 14．如图，AB⊥CD，垂足为O，点P、Q分别在射线OC、OA上运动（点P、Q都不与点O重合），QE是∠AQP的平分线． （1）如图1，在点P、Q的运动过程中，若直线QE交∠DPQ的平分线于点H． ①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝　 　°； ②随着点P、Q分别在OC、OA的运动，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE的度数；如果不是定值，请说明理由； （2）如图2，若QE所在直线交∠QPC的平分线于点E时，将△EFG沿FG折叠，使点E落在四边形PFGQ内点E′的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′之间的数量关系，并说明理由． 15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y． （1）∠ABC+∠ADC＝　 　（用含x，y的式子直接填空）； （2）如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由； （3）如图2，∠DFB为 ... ...