4.4平行四边形的判定定理培优练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.4平行四边形的判定定理培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝16cm，∠ABC的平分线交AD于点F，点E是BC的中点，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以每秒2cm的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（　　） A．2s B．5s C．2s或 D．5s或 2．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB＝AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 3．如图，点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．8 4．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 5．已知四边形的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，c为一组对边的边长，且满足，则四边形一定是（　　） A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．无法确定 二、填空题 6．如图，3×3的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有 　 　个． 7．在平面直角坐标系中，有四个点O（0，0），A（4，0），B（1，3），C（x，3），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　 　． 8．如图，在 ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在CB上以4cm/s的速度从点C出发在CB上往返运动．两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0）．当t＝　 　时，四边形PDCQ是平行四边形． 9．平行四边形两邻边的长为3和4，两对角线长为m，n，则m2+n2的值为 　 　． 10．在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且∠DOC＝120°，AC＝6，BD＝4，则AD+BC的最小值是 　 　． 三、解答题 11．如图，在 ABCD中，E，F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当DE⊥AC时，且DE＝3，DF＝5，求B，D两点之间的距离． 12．如图，在 ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG． （1）求证：四边形DFBG是平行四边形． （2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数． 13．如图，在 ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC． （1）求证：四边形BEDG是平行四边形； （2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若 ABCD的周长为28，EF＝5，求S△ABC． 14．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点且DE＝BF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，FE＝8，求点D到AF的距离． 15．已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC． （1）证明：四边形ABDE是平行四边形； （2）若AE＝DE＝5，AD＝6，求AC的长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 C D B C B 1．【解答】解：∵平行四边形ABCD，BF是∠ABC的平分线， ∴∠AFB＝∠CBF＝∠ABF， ∴AF＝AB＝6， ∵点E是BC的中点， ∴， ∴点P运动到F时间为6÷1＝6s，点Q运动到E时间为8÷2＝4s， 当0≤t＜4时，AP＝t，CQ＝2t，则PF＝6﹣t，QE＝8﹣2t， 当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，PF＝QE， ∴6﹣t＝8﹣2t， 解得，t＝2， 当4≤t＜6时，AP＝t，CQ＝2t，则PF＝6﹣t，QE＝2t﹣8， 当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，PF＝QE， ∴6﹣t＝2t﹣8， 解得，， 综上所述，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为2s或， 故选：C． 2．【解答】解：∵ME∥AC，MF∥AB， ∴四 ... ...