【精品解析】华师大版数学七年级下册5.1从问题到方程（分层练习）

华师大版数学七年级下册5.1从问题到方程（分层练习） 一、基础夯实 1．（2023七下·南关月考） 下列等式中，不是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】方程的定义及分类 【解析】【解答】解：A、是方程，故不符合题意； B、，是方程，故不符合题意； C、不是方程，故符合题意； D、是方程，故不符合题意. 故答案为：C. 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断即可. 2．（2025七上·宝安期末）如图，天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同，且处于平衡状态，每个砝码的质量为10g，设每个球体的质量为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】解：由题意可列方程：3x+10=40+x 故答案为：A. 【分析】根据题目条件确定球体与砝码的重量，根据天平平衡的条件建立等量关系即可. 3．（2024七下·新野期末）下列方程中，解为的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】估计方程的解 4．（2025七上·三台期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题．大意为：今有墙高9尺， 瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x 天两蔓相遇，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程 【解析】【解答】解：根据题意可知两种蔓的生长方向相反，相向而行，直到相遇， 墙高为9尺，转换成统一单位为90寸（因为1尺=10寸），瓜蔓每天长7寸，葫芦蔓每天长1尺（即10寸），设经过x天后两蔓相逢， 故可以列出等式：7x+10x=90，解出x的值，即两蔓相逢的天数， 根据题目要求，正确的等式为：7x +10x= 90， 故答案为：A. 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用， 将实际问题转化为数学模型，在解答过程中，要注意单位的统一，将所有数据转换为同一单位进行计算，以便于列出正确的等式，通过列出并求解等式，能够直观地看到问题的数学本质，从而找到解决问题的方法. 5．（2024七下·哈尔滨开学考）根据“的3倍与的和是2”列出方程是　 　。 【答案】 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】解：根据题意得3x+5y=2. 故答案为：3x+5y=2. 【分析】利用x的3倍，可表示出3x，根据其和为2，可得到关于x，y的方程. 6．（2024七下·新安期中）请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x＝2．你写的方程是　 　． 【答案】-2x+4=0（不唯一） 【知识点】一元一次方程的概念；估计方程的解 【解析】【解答】解：方程可写为：-2x+4=0.（不唯一） 故答案为-2x+4=0（不唯一）． 【分析】根据一元一次方程和方程的解的定义即可解答． 7．根据下列条件列出方程。 设某数为x： （1）某数的 与-5的和是6。 （2）某数的5倍等于该数的2倍与18的差。 （3）某数减少20%后比该数的60%小5。 （4）比某数的3倍大6的数是12。 【答案】（1）解：设某数为x，由题意得：； （2）解：设某数为x，由题意得：5x=2x-18； （3）解：设某数为x，由题意得：60%x-(1-20%)x=5； （4）解：设某数为x，由题意得：3x+6=12. 【知识点】列一元一次方程 【解析】【分析】（1）“ 某数的 ”表示为，“ 某数的 与-5的和 ”表示为，进而根据两数的和为6，列出方程即可； （2）“ 某数的5倍 ”表示为5x，“ 该数的2倍与18的差 ”表示为2x-18，进而根据两数相等，列出方程即可； （3）“ 某数减少20% ”表示为(1-20%)x，“ 该数的60% ”表示为60％x，进而根据两数相差5，列出方程即可； （4）“ 比某数的3倍大6 ”得数表示为3x+6，进而根据该 ... ...