第21章《一元二次方程》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D．或 3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的根情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数由的值确定 5．关于x的方程，则的值是（ ） A． B．1 C．或1 D．3或 6．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书．据统计该阅览室2021年图书借阅总量是7500本，2023年图书借阅总量是10800本．设该社区阅览室的图书借阅总量从2021年至2023年的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知是方程和方程的一个实数根，则方程一定有实数根（ ） A． B． C． D． 9．定义：关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．若关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．则代数式的最大值是（ ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 10．关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．将一元二次方程化成的形式则 ． 12．已知是方程的两个实数根，则的值是 ． 13．方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 ． 14．在解方程时，小王看错了m，解得方程的根为6与；小李看错了n，解得方程的根为2与，则原方程的解为 ． 15．嘉琪准备完成题目：解一元二次方程．若“”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“”的最大值为 ． 16．对于实数a、b，定义运算“*”； ，关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）解方程： (1)； (2)． 18．（6分）已知关于x的方程． (1)当k是为何值时，此方程有实数根； (2)若此方程的两个实数根、满足：，求k的值． 19．（8分）如图所示，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： (1)试判断方程是否为“勾系一元二次方程”． (2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求的面积． 20．（8分）阅读下面材料，解决后面的问题： 我们知道，如果实数a，b满足，那么．利用这种思路，对于，我们可以求出m，n的值． 解法是：∵，∴， 即，∴，，∴． 根据这样的解法，完成： (1)若，求的值； (2)若等腰的两边长a，b满足，求该的周长； (3)若正整数a，b，c满足不等式，求的值． 21．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费的投入．其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本．已知书籍甲的单价是68元，书籍乙的单价是50元，共花费5720元． (1)请问七月计划购买甲、乙书籍各多少本？ (2)经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙．书籍甲的单价减少了元，购买数量增加了本．书籍乙的单价不变，购买甲、乙书籍的总数量也不变，总费用比原计划减少了元，请求出的值． 22．（8分）如图，在中，，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动 ... ...
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