北师大九下2.5.2二次函数与一元二次方程（2）

(课件网) 第二章 二次函数 2.5.2二次函数与一元二次方程（2） 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1、利用二次函数的图象求一元二次方程近似解. 2、经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法. 情景导入 我们知道： 我们能否利用二次函数的图象 x y O x1 x2 y=ax2+bx+c 是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的解 那么交点的横坐标。 估计一元二次方程的解呢？ 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴如果相交， 核心知识点一： 利用图象法求一元二次方程的近似根 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2+2x-10=0 的根吗？ 如图是函数 y=x2+2x-10 的图象. （1）由图象知，方程 x2+2x-10=0 有 个根， 一个根在 和 之间，另一个根 在 和 之间（填两个整数）. 2 -4 -5 2 3 探索新知 因此 x=-4.3 是方程的一个近似根. （2）先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索如下： x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 当x=-4.3时，y=-0.11，当x=-4.4时，y=0.56，这表明方程的这个根一定在-4.3和-4.4之间，因此表中的 x 只需取到-4.4就可以了. 注意：之所以取 x=-4.3 作为方程的近似根而不是 x=-4.4，是因为当x=-4.3时 其函数值更接近0. 探索新知 （3）再求 2 和 3 之间的根.利用计算器探索如下： x 2.1 2.2 2.3 2.4 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 因此 x=2.3是方程的另一个近似根. 探索新知 (1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； (2)确定二次函数的图象与x轴交点的个数，看交点的横坐标在哪两个整数之间； (3)列表，在两个整数之间取值，并用计算器算出对应的y值，当x由x1变到x2，对应的y值出现y1＞0，y2＜0(或y1＜0，y2＞0)且|y1|≠|y2|时，x1，x2中必有一个是方程的近似根，再比较|y1|和|y2|，若|y1|＜|y2|，则x1是方程的近似根；若|y1|＞|y2|，则x2是方程的近似根． 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤： 探索新知 做一做：（1）请利用图像求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根. 方程 x2+2x-10=3 可变形为 x2+2x-13=0. 如图是函数 y=x2+2x-13 的图象.由图象可知方程x2+2x-13=0 有两个根，一个在 -5 和 -4 之间，一个在 2 和 3 之间. 探索新知 x 2.9 2.8 2.7 2.6 y 1.21 0.44 -0.31 -1.04 x -4.9 -4.8 -4.7 -4.6 y 1.21 0.44 -0.31 -1.04 因此 x=-4.7和 x=2.7 是方程的近似根. 做一做：（1）请利用图像求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根. 探索新知 （2）请利用图 6 求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根. 如图是函数 y=x2+2x-10 的图象.由图象可知方程x2+2x-10=0 有两个根，一个在 -5 和-4 之间，一个在 2 和 3 之间. 探索新知 x 2.9 2.8 2.7 2.6 y 4.21 3.44 2.69 1.96 x -4.9 -4.8 -4.7 -4.6 y 4.21 3.44 2.69 1.96 因此 x=-4.7和 x=2.7 是方程的近似根. （2）请利用图 6 求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根. 探索新知 归纳总结 (1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象； (2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； (可将单位长度十等分,借助计算器确定其近似值); 利用图象法求一元二次方程的近似根 (3)确定方程ax2+bx+c=0的近似根 （两个函数值异号） 探索新知 解：先把方程化成x2＝－2x＋3.如图， 在同一直角坐标系中分别画出函数 y＝x2和y＝－2x＋3的图象， 则方程x2＋2x－3＝0的解为x＝－3或x＝1. 练一练：利用函数的图象，求方程x2＋2x－3＝0的根． 探索新知 (1)将ax2＋bx＋c＝0化为ax2＝－bx－c的形式； (2)在同一坐标系中画出y＝ax2与y＝－bx－c的图象； (3)观察图象：两图象的公共点情况即为方程的根的情况，如有公共点，则公共点的横坐标即为ax2＋bx＋c＝0的根． 利用图象交点法 ... ...