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课件网) 第二章 二次函数 2.2.1二次函数的图像与性质（1） 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.会用描点法画二次函数y=x 与y=-x 的图象． 2.通过对二次函数y=x 与y=-x 图象的探究， 理解并掌握y=x 与y=-x 的性质． 3.积累利用图象研究函数性质的经验，体会 函数图象在研究函数性质中的作用，感受 数形结合的思想. 情景导入 函数 变量之间的关系 一次函数 反比例函数 正比例函数 y=kx (k≠0) y=kx+b (k≠0) x y o k>0 k<0 x y o k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 k<0，b<0 0 x y k>0 k<0 情景导入 简述描点法作图的一般步骤？ 1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。 核心知识点一： 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 画二次函数 的图象. 1.列表：观察 的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值, 完成下表： x y 坐标 -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 (-3,9) (-2,4) (-1,1) (0,0) (1,1) (2,4) (3,9) 探索新知 2.描点：在直角坐标系中描点. 3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 的图象． 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 探索新知 （1）你能描述图象的形状吗？ 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 函数图象是一条开口向上的曲线，我们把它叫做抛物线. 探索新知 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y （2）图象与x轴有交点吗 如果有,交点坐标是什么 图象与x轴有交点，交点在原点(0,0). 抛物线 与x轴有一个交点，是原点（0，0） 探索新知 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y （3）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 图象关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点. 抛物线 与x轴有一个交点，是原点（0，0） 探索新知 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 抛物线 与x轴有一个交点，是原点（0，0） 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点. （4）当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化 当x>0呢 当x<0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而增大. 图象最低点. 探索新知 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 抛物线 与x轴有一个交点，是原点（0，0） 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点. 当x<0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而增大. （5）当x取什么值时,y的值最小 最小值是什么 当x=0时, y有最小值0. 图象最低点. 探索新知 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，即原点(0,0). -1 -2 -3 9 3 6 1 2 3 y O x 对称性： 对称轴 顶点坐标： 顶点 开口方向： 增减性： y轴. 最值： 图象开口向上，有最低点 最小值,即当x=0时，有最小值y=0 当x<0时，y随着x的增大而减小 当x>0时，y随着x的增大而增大 探索新知 (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ x … … y=-x2 做一做： -3 -2 -1 0 1 2 3 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 探索新知 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 描点连线 y=-x2 探索新知 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x y 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>0 x<0 向下 y轴 (0,0) 当x=0时， y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 探索新知 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。 对称轴为y轴 顶点为原 ... ...
