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课件网) 第二章 二次函数 2.2.2二次函数的图像和性质（2） 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象. 2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用. 3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系. 情景导入 图象 开口 方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 情景导入 y =－x2 y =x2 二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢 有没有其他形式的二次函数？ 核心知识点一： 二次函数y=ax2的图象与性质 画二次函数 的图象. 1.列表：完成下表： x y 坐标 -2 8 -1 2 0 0 1 2 2 8 (-2,8) (-1,2) (0,0) (1,2) (2,8) ··· ··· ··· ··· 探索新知 2.描点：在直角坐标系中描点. 3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 的图象． 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 探索新知 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 表达式 开口 对称轴 顶点 向上 y轴 (0,0) 最值 增减性 x>0 x<0 当x=0时， y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 探索新知 x ··· －2 －1 0 1 2 ··· ··· 2 0.5 0 0.5 2 ··· y = 2x2 ··· 8 2 0 2 8 ··· 在画有y =x2直角坐标系中，画出 ，y =2x2的图象. y =x2 ①列表； ②描点； ③连线. y=2x2 探索新知 y =x2 y=2x2 函数 ，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 开口都向上， 对称轴都是y轴. 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. y=2x2抛物线的开口最小． 探索新知 在画有 y =－x2的直角坐标系中，画出 的图象． y =－x2 x ··· -2 -1 0 1 2 ··· ··· -2 -0.5 0 -0.5 -2 ··· y = -2x2 ··· -8 -2 0 -2 -8 ··· ①列表； ②描点； ③连线. y=-2x2 探索新知 y =－x2 y=-2x2 函数 ，y=－2x2的图象与函数y=－x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 开口都向下； 对称轴都是y轴. 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点； 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. a值越小，抛物线的开口越小． 探索新知 归纳总结 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 向上 向下 (0，0) (0，0) y轴 (x=0) y轴 (x=0) 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小. x=0时，y最小=0 x=0时，y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小. 探索新知 核心知识点二： 二次函数y=ax2+c的图象与性质 画二次函数 的图象，你是怎样画的？ 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 1.二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系？ 2.它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么呢？ 3.二次函数 的图象又是什么样的呢？ 形状相同，位置不同 探索新知 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 图象 图象 图象 向上平移一个单位长度 向下平移一个单位长度 探索新知 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>0 x<0 向上 y轴 (0,0) y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 当x=0时， 向上 y轴 (0,1) 当x=0时， y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 向上 y轴 (0,-1) 当x=0时， y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 探索新知 二次函数 与 的图象的关系： 二次函数 的图象可以由 的图象平移得到： 当c > 0时,向上平移c个单位长度得到. 当c < 0时,向下平移 |c ... ...
