北师大九下2.2.3二次函数的图像和性质（3）

(课件网) 第二章 二次函数 2.2.3二次函数的图像和性质（3） 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.会画二次函数y=a(x-h)2 和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的性质. 3.比较函数y=ax2 、 y=a(x-h)2 、y=a(x-h)2+k (a ≠0)之间的联系. 情景导入 1.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象特征. 图象特征 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y轴 （直线x=0） y轴 （直线x=0） （0,0） （0,c） a>0 向上 a>0 向上 a<0 向下 a<0 向下 x y 情景导入 2.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象有什么关系？ y=ax2 y=ax2+c 当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到 当c < 0 时，向下平移|c|个单位长度得到 核心知识点一： 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 画二次函数 的图象. 1.列表：完成下表： x 2x 2(x-1) -3 -1 0 1 2 -4 3 -2 4 32 18 8 2 0 2 8 18 32 50 32 18 8 2 0 2 8 18 观察上表，你能发现2(x-1) 与2x 的值有什么关系？ 探索新知 2.在直角坐标系中画出 的图象.你是怎样画的？ 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系？ 探索新知 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y x>1 x<1 表达式 开口 对称轴 顶点 向上 y轴 (1,0) 最值 增减性 x<1 x>1 当x=1时， y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 探索新知 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 类似地，你能发现二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系吗？ 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 向上 x=0 (0,0) 当x=0时， 向上 x=-1 (-1,0) 当x=-1时， 向上 x=1 (1,0) 当x=1时， 形状相同，位置不同 探索新知 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 图象 图象 向左平移一个单位长度 向右平移一个单位长度 图象 探索新知 左右平移规律： 括号内左加右减. y=a(x-h)2 当h>0时，向右平移h个单位长度; 当h<0时，向左平移|h|个单位长度. 二次函数 的图象与 的图象的关系： y=ax2 归纳总结 探索新知 归纳总结 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 x>h x0 a<0 向上 x=h (h,0) y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当x=h时， 向下 x=h (h,0) 当x=h时， y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 二次函数 y=a(x-h)2的性质 探索新知 例：下列命题中，错误的是(　　) A．抛物线y＝－ x2－1不与x轴相交 B．抛物线y＝ x2－1与y＝ (x－1)2形状相同，位置不同 C．抛物线y＝ 的顶点坐标为 D．抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝ D 探索新知 负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝ x2－1与y＝ (x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同， 因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同； 抛物线y＝ 的顶点坐标为 ；抛物线y＝ 的对称轴是直线x＝－ . 分析：抛物线y＝－ x2－1的开口向下，顶点在y轴的 探索新知 核心知识点二： 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法1 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 探索新知 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 探索新知 归纳总结 一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a (x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h， k的值有关. y=a (x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 a<0 向上 直线x=h （h，k） 向下 直线x=h （h，k） 探索新知 例：对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论： ① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线x=1； ③ 顶点坐标为（-1，3）；④ x>1 时，y 随x 的增大而减小. 其中正确结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 ... ...