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课件网) 第二章 二次函数 2.2.4二次函数的图像和性质（4） 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的关系 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c之间的关系 情景导入 y＝ax2 y＝a(x－h)2 ＋k 上正下负 左加右减 一般地，二次函数y＝a(x－h)2 ＋k与y＝ax2的_____相同，_____不同. 形状 位置 情景导入 二次函数y=a(x-h)2+k的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 （h，k） （h，k） 直线x=h 向上 向下 当x=h时,y有最小值为k. 当x=h时, y有最大值为k. 当x
h时, y随着x的增大而增大. 根据图象填表： 直线x=h 当xh时, y随着x的增大而减小. y=a(x-h)2+k（a<0） y=a(x-h)2+k（a>0） 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 1 2 4 6 8 10 y 核心知识点一： 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 根据前面所学知识，你能研究二次函数 的图象和性质吗？ 一般式 顶点式 如何转化？ 配方法 探索新知 二次项系数化为1 不要漏乘括号前系数 化为顶点式 因此,二次函数 图象的对称轴是 直线x=1,顶点坐标为(1,3). 分组，准备配方 探索新知 y=2x2-4x+5 y=2(x-1)2+3 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 y=2x2-4x+5 向上 x=1 （1，3） 当x>1时，y随 x的增大而增大； 当x<1时，y随 x的增大而减小 配方 探索新知 求二次函数y=ax2＋bx＋c的顶点式？ 配方： 提取二次项系数 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项 化简：去掉中括号 探索新知 归纳总结 所以y=ax2＋bx＋c的对称轴是： 顶点坐标是： 探索新知 例：求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴和顶点坐标. 解：把二次函数y=ax2+bx+c的右边配方，得 y=ax2+bx+c 因此，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x= ,顶点坐标是 探索新知 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c图象和性质： 对称轴： 顶点： y O x （a>0） 最小值： 如果a>0, 当x< 时，y随x的增大而减小； 当x> 时，y随x的增大而增大； 当x= 时，函数达到最小值，最小值为 . 探索新知 y O x （a<0） 最大值： 如果a<0, 当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 . 探索新知 如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示. (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少 (2)两条钢缆最低点之间的距离是多少 5 -5 O 10 x/m y/m 桥面 探索新知 解：（1） 所以左侧钢缆最低点坐标为（-20，1）， 即钢缆最低点到桥面的距离是1m. 5 -5 O 10 x/m y/m （2）由对称性可知，两条钢缆最低点之间距离为40米. 探索新知 归纳总结 二次函数y=ax2 +bx+c的图形与a,b,c之间的关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b ab＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 图象过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 探索新知 二次函数y=ax2+bx+c的补充性质 1.关于x轴对称的抛物线解析式为 y=-(ax2+bx+c)= -ax2-bx-c 2.关于y轴对称的抛物线解析式为y=a(-x)2+b(-x)+c=ax2-bx+c 3.当 时，顶点在y轴上。 4.当Δ=b2-4ac=0时，顶点在x轴上，当Δ=b2-4ac>0时 ,抛物线与x轴有两个交点，当Δ=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。 5.当x=1时，抛物线解析式为y=a+b+c；当x=-1时，抛物线解析式为y=a-b+c 归纳总结 探索新知 当堂检测 1.在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x-1)2+1的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的函数表达式为( ) A ... ... 
