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课件网) 第二章 二次函数 2.3.2 确定二次函数的表达式 2 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.已知三个点坐标时，会用待定系数法，确定二次函数的表达式，体会确定二次函数表达式所需要的条件. 情景导入 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 a<0 向下 二次函数 图象特征 二次函数y=ax2+bx+c的性质 y=ax2+bx+c 直线 向上 核心知识点一： 一般式法求二次函数的表达式 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个 3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 探索新知 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得 ①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. 探索新知 例1:已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 解：设二次函数的表达式： 将三点(-1,10)，(1,4)，(2,7)的坐标分别代入表达式，得 解这个方程组，得 所以，所求二次函数表达式为： . 探索新知 因为 ， 所以对称轴为直线 ，顶点坐标为 . 例1:已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 探索新知 例2：已知二次函数的图象经过点A(0,1)，B(1,2)，C(2,1)三点，你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？ 解：由对称性可知顶点坐标为B(1,2) 所以设二次函数表达式为： , 将A(0,1)的坐标代入表达式，得 解方程，得 所以，所求二次函数表达式为： . 探索新知 归纳总结 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 一般式法求二次函数表达式的方法 探索新知 当堂检测 1. 已知抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示,则抛物线的函数表达式是( ) A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 A x … -1 0 1 … y … 8 3 0 … 当堂检测 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则该函数的表达式为( ) A.y=-3x2+12x+9 B.y=-x2+2x+3 C.y=-3x2+4x+3 D.y=-x2+4x+1 B 当堂检测 3. 将抛物线y＝（x－2）（x－4）先绕坐标原点O旋 转180°，再向右平移2个单位长度，所得抛物线的表达 式为（ C ） A. y＝x2＋10x＋24 B. y＝－x2－10x－24 C. y＝－x2－2x D. y＝x2＋2x C 当堂检测 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4,0),B(0,-3),C(-2,0),则二 次函数的表达式为 ,其顶点坐标为 . 5. 二次函数y＝x2－2x－3关于x轴对称的函数图象的 表达式为 . y＝－x2＋2x＋3 当堂检测 6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足 下表: x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 -1 0 m 8 … (1)m的值为 ; (2)这个二次函数的表达式为 . 3 y=x2-4x+3 当堂检测 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1),C(4,5)三点.求二次函数的表达式. 当堂检测 8. 已知二次函数分别满足下列条件,求其表达式. (1)图象经过点A(1,3),B(-2,12),C(-1,5)三点; 当堂检测 (2)图象经过点A(1,0),B(0,-3),且对称轴是直线x=2. 解:(2)∵二次函数图象的对称轴是直线x=2, ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为(3,0). 设二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-3). 把(0,-3)代入,得a·(-1)×(-3)=-3, 解得a=-1. ∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3. ∴二次函数的表达式为y=-x2+4x ... ...
