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课件网) 第二章 二次函数 2.5.1二次函数与一元二次方程（1） 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 2、理解二次函数的图像和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 3、理解二次函数的图像与x轴交点的横坐标是一元二次方程的根，体会数形结合解决问题。 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 情景导入 一元二次方程根的判别式： 式子b -4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母Δ表示. (1)当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根. (2)当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根. (3)当Δ<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. 情景导入 我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢 本节课我们将探索有关问题 核心知识点一： 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y=x2+2x、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图形如图所示： 每个图形与x轴有几个交点？ 有两个交点； 有一个交点； 没有交点。 y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2, 探索新知 1.二次函数y=x2+2x的图象 ①图像与x轴有____个交点; ②交点坐标为_____; 一元二次方程x2+2x=0根的情况 ①方程有__个_____的实数根; ②方程的根是_____; 2 (-2,0),(0,0) 2 不相等 x1=-2, x2=0 解：x(x+2)=0 x1=-2，x2=0 探索新知 2.二次函数y=x2-2x+1的图象 ①图像与x轴有____个交点; ②交点坐标为_____; 一元二次方程x2-2x+1=0根的情况 ①方程有__个____的实数根; ②方程的根是_____; 1 （1,0） 2 相等 x1=x2=1 解：(x-1)2=0 x1=x2=1 探索新知 3.二次函数y=x2-2x+2的图象 图像与x轴没有交点; 一元二次方程x2-2x+2=0根的情况 方程没有实数根; =b2-4ac =(-2)2-4×1×2 =-4＜0 探索新知 二次函数图像与x轴的交点坐标 y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2 x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0 一元二次方程的根 (-2,0),(0,0) （1,0） 没有交点; x1=-2, x2=0 x1=x2=1 方程没有实数根; 2个交点; 1个交点; 方程2个不相等实数根; 方程2个相等实数根; 探索新知 归纳总结 有两个不同实根 有两个相同实根 没有根 有两个交点 有一个交点 没有交点 ax2+bx+c = 0 的根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴 △= b2 – 4ac 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. △ > 0 △ = 0 △ < 0 探索新知 (-2, 0) (3, 0) x1= x2 =5 x1=-3, x2=4 方程 ax2+bx+c=0 的根 x1=3, x2=-2 (5, 0) (4, 0) (-3, 0) 函数 y=ax2+bx+c与x轴交点坐标 练一练：完成下表： (5, 0) (2, 0) x1=2, x2=5 探索新知 核心知识点二： 运动中的抛物线问题 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m 若能，需要多少时间 探索新知 （1）球的飞行高度能否达到 15 m 若能，需要多少时间 分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t －5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问 ... ...
