24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 教学目标 1.理解圆的概念，理解弦和弧的概念，了解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或图形，初步形成集合的观点. 2.经历探索圆的概念和点与圆的位置关系的过程,发展学生的实践探索能力. 3.通过操作、讨论、归纳等活动,培养学生的观察想象能力,同时训练他们的语言表达能力,使学生获得学习数学的经验. 教学重点 理解圆、弦和弧的概念,会判断点与圆的位置关系. 教学难点 了解与圆有关的概念之间的区别和联系. 能根据条件画出符合条件的点或图形,初步形成集合的观念. 自主学习 一、知识链接 1.说一说你在生活中哪些地方见过圆？ 2.你知道车轮为什么要做成圆形的吗？做成三角形、正方形可以吗？ 课堂探究 二、要点探究 探究点1：探究圆的概念 情景 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 知识要点 （1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做_____．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. (2)固定的端点O叫做_____，线段OA叫做_____，一般用r表示． 问题2 观察下列图形，想一想，确定一个圆的要素有哪些？ _____相同，_____不同 _____相同，_____不同 知识要点 确定一个圆的要素：一是_____;二是_____. 想一想 从画圆的过程可以看出什么呢？ (1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 ． (2) 到定点的距离等于定长的点都在 ． 要点归纳：圆的基本性质———同圆的半径相等. 典例精析 例1 (教材P80例1)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上. 探究点2：圆的有关概念 知识要点：连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径． 问题 圆中最长的弦是什么？为什么？ 要点归纳：1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”；2.直径是圆中最长的弦. 知识要点：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的；大于半圆的弧叫做优弧.如图中的. 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧； (2)请写出以点A为端点的弦及直径； (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 知识要点：能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 想一想 长度相等的弧是等弧吗？ 例3 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，求∠ACD的度数. 注意：在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度. 变式 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数． 课堂小结 圆的定义 旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径. 集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 圆的有关概念 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径．直径是圆中最长的弦. 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧. 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆. 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 当堂检测 1.填空. (1) 是圆中最长的弦，它是 的2倍． (2) 图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A 为一个端点的圆弧中， ... ...
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