16.1二次根式 培优训练（无答案） 人教版2024—2025学年八年级下册

16.1二次根式培优训练人教版2024—2025学年八年级下册 一、知识点梳理： 1、二次根式的定义. 一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）≥0 ；（2）≥0 2、二次根式的性质： （1）.是一个_____ 数 ； （2）_____（a≥0） （3） 二、典型例题： 例1：x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1）；（2）；（3）；（4）．（5） 小结： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2.（1）化简：＝　 　，＝　 　； （2）若＝2﹣x，则x的取值范围为 　 　； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣|c﹣a|+． 变式1.若x为实数，求的值． 变式2.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示， 试化简：﹣|b+c|﹣﹣． 变式3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 变式4.在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简。 变式5.已知：x，y为实数，且，化简：． 例3.（1）已知，则a+b的值为 　 　； （2）若x，y为实数，且，求x+y的值； （3）已知，求xy的值． 二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果 小结：（1）常见的非负数有： （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 变式1.如果成立，则xy＝ 　 　． 变式2.已知x，y为实数，且，则＝　 ． 变式3已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足a＝2+6，求此三角形的周长． 变式4.若x，y为有理数，．则求xy的平方根． 变式5.已知x、y是实数，且，求的值． 变式6.若，求4（x+y）的立方根． 变式7.若x、y满足． （1）求出x和y的值； （2）求：（x+y）（x﹣y）的值． 例4.已知实数a满足，那么a﹣20242的值是 　 　． 变式1.若实数a满足，求a+99的值． 变式2.已知|1﹣x|+＝x，求x的值． 变式3已知|99﹣a|．求a﹣992的值． 例5.已知：，求的值。 变式1.已知0＜x＜1，且，求的值 课后练习 1．二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．7 B．6 C．0 D．﹣1 2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2024 B．x≥2024 C．x＜2024 D．x≤2024 3．若是整数，则满足条件的自然数n个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在式子，，，，中，是二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如果有意义，那么代数式的值为（　　） A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定 6．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．a B．﹣a C．a﹣2b D．2b﹣a 8．如果成立，则xy＝ 　 　． 9．已知x，y为实数，且，则＝　 ． 10．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 　 　． 11．若，则xy＝ 　 　． 12．已知实数a满足，那么a﹣20242的值是 　 ． 13．若，点P（x，y）在第 　 　象限． 14．已知，则x+y﹣1的算术平方根为 　 ． 15．已知实数x，y满足，则3x﹣2y+1的值为 　 　． 16．设a、b、c分别是三角形三边的长，则＝ 　 　． 17．化简的结果是　 　． 18．化简＝ 　 　． 19．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是 　 　． ... ...