16.2二次根式的乘除 培优练习（无答案） 人教版2024—2025学年八年级下册

16.2二次根式的乘除培优练习人教版2024—2025学年八年级下册 一、知识点梳理： 1、二次根式的乘除： 积的算术平方根的性质：，二次根式乘法法则：（a≥0,b≥0） 2、商的算术平方根的性质： 二次根式除法法则： 1．被开方数不含分母； 3、最简二次根式 2．分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的． 二、典型例题： 例1．化简下列各式： （1）； （2）． 例2.计算：． 变式1.化简：＝ 　 　． 变式2.等式成立的条件是 　 　． 变式3.化简：＝ 　 　． 变式4.已知ab＞0，那么可化简为　 　． 变式5.已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　） A． B． C． D． 变式5.当时，代数式x2+2x+2的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 例2.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如：． 请你根据上述材料，解决如下问题： （1）的有理化因式是　 ，＝　 ． （2）比较大小：　 　．（填＞，＜，≥或≤中的一种） （3）计算：）； （4）已知，求的值． 变式1.（1）的有理化因式是 　 ，分母有理化得 　 ； （2）比较大小： 　 　（用“＜”“＞”或“＝”填空）； （3）计算：． 变式2在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求2a2﹣8a+3的值．他是这样解答的： ∵，∴， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a+4＝3，a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+3＝2（a2﹣4a）+3＝2×（﹣1）+3＝1． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）＝ 　 　； （2）化简：； （3）若，求a4﹣8a3+a2﹣16a+5的值． 变式3.阅读材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简与计算时，我们会碰到形如，，，这样的式子，其实我们可以将其进一步化简与计算： 解：； ； ； ＝． 学会解决问题： （1）化简； （2）计算二次根式的值； （3）比较大小：与； （4）计算：的值． 变式4.（1）化简； （2）已知的整数部分为a，小数部分为b， ①求a、b的值．②求a2+b2的值． 例3.已知． （1）化简x，y； （2）求代数式x2﹣5xy+y2的值； （3）若x的小数部分为a，求的值． 变式1.已知：，． （1）求a2+b2﹣ab的值； （2）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 变式2.已知，． （1）求x+y和xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值． 变式3.如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形． （1）若a＝1，，求图1中两个正方形的面积之和； （2）若，，求图2中AF的长； （3）已知m＞n且满足．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形ABEF的面积为3，求△ACF的面积． 课后练习 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2.下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 3.等式成立的条件是（ ） A、 x≠3 B、 x≥0 C、 x≥0且x≠3 D 、x>3 4、已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是 　 　． 5、已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 　 　． 6、化去下列各式分母中的二次根式： （1） （2） （3） （4） 7、计算： （1）．　　　　　　　（2）． （3） （4） ... ...