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课件网) 选择必修三 第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第3课时） 教学目标 学习目标 数学素养 1.进一步理解并掌握两个计数原理； 1.归纳的数学素养. 2.能根据具体问题使用“分类”或“分步”，解决一些简单的实际问题. 2.数学建模素养和数学运算素养. 温故知新 1.分类加法计数原理： 完成一件事,如果有n类不同的方案,而且第一类方案中有m1种不同的方法,第二类方案中有m2种不同的方法……第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理： 完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn. 种不同的方法. 分类加法计数原理使用前提： 各类方案中的方法互不相同且都能独立完成这件事情. 分步乘法计数原理使用前提： 各步中每种方法不能独立完成这件事. 温故知新 两个原理的区别与联系： 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 不同点 注意点 用来计算“完成一件事”的不同方法种数 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 各类中每种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事（各步中每种方法不能独立完成这件事） 类类独立，不重不漏 步步依存，步骤完整 知新探究 【例1】计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进 行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径(即程 序从开始到结束的路线),以便知道需要提供多少个测 试数据.一般地,一个程序模块由许多子模块组成,如图, 这是一个具有许多执行路径的程序模块. ⑴这个程序模块有多少条执行路径？ ⑵为了减少测试时间,程序员需要设法减少测试次数, 你能帮助程序员设计一个测试方式,以减少测试次数吗？ 知新探究 第1步是从开始执行到A点； 分析:整个模块的任意一条执行路径都分两步完成： 第2步是从A点执行到结束.而第1步可由子模块1、子模块2、子模块3中任何一个来完成；第2步可由子模块4、子模块5中任何一个来完成.因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理. 知新探究 ⑴由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为 解： 子模块4、子模块5中的子路径条数共为 由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径条数共为 18+45+28=91. 38+43=81. 91×81=7371. 知新探究 ⑵在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察 是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块.这样，他可以先分别单独测试 5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常.总共需要的测试次数为 解： 再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为 如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就工作正常.这样，测试整个模块的次数就变为 18+45+28+38+43=172. 3×2=6. 172+6=178. 显然，178与7371的差距是非常大的. 你看出了程序员是如何实现减少测试次数的吗？ 初试身手 1.一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径.如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的条数是（ ） A．6 B．14 C．49 D．84 2+2+3=7（条） 解： 第1步,子模块1或子模块2或子模块3的子路径共有 第2步,子模块4或子模块5中的子路径共有 4+3=7（条） 根据分步乘法计数原理，整个模块的不同执行路径共有 N=7×7=49（条） 故选C. C 知新探究 【例2】通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成 ... ...
