8.2 一元一次不等式 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.通过分析具体问题中的不等关系,并用含有未知数的不等式表示,理解不等式的解、不等式的解集的概念 抽象能力 2.会判断所给的未知数的值是不是不等式的解及确定不等式的解集 运算能力 3.会利用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集 几何直观、模型观念 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.若x=3.5是某不等式的解,则该不等式可以是 (C) A.x>5 B.x>4 C.x<4 D.x<3 2.在-5.8,-2,1,-3这四个数中,是不等式x<-3的解的有 (A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是 (C) A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点1不等式的解与解集(抽象能力、运算能力) 【典例1】下列各数是不等式x-1≥0的解的是 (D) A.-2 B.-1 C.0 D.1 【举一反三】 1.下列说法错误的是 (C) A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式x>-5的负整数解有4个 C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解 2.关于x的不等式x+m>2的解集为x>1,则m的值为 (B) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2023·大连中考)9>-3x的解集为 x>-3 . 【技法点拨】 不等式的解与解集的联系和区别 (1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解; (2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解; (3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解. 重点2用数轴表示不等式的解集(几何直观、模型观念) 【典例2】利用不等式的基本性质求不等式解集,并把解集在数轴上表示出来. (1)3x-1>4; (2)3x<5x-4; (3)x+2≤1; (4)1-x≤3. 【自主解答】(1)两边同时加1得:3x>5, 两边同时除以3得:x>, 在数轴上表示为. (2)两边都减去5x得:-2x<-4,两边同时除以-2得:x>2,在数轴上表示为. (3)两边同时减去2得:x≤-1, 两边同时乘得:x≤-, 在数轴上表示为. (4)两边同时减1得:-x≤2, 两边同时乘-2得:x≥-4, 在数轴上表示为. 【举一反三】 1.(2024·湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 (A) 2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是 (A) A.x≥-1 B.x≤-1 C.x<-1 D.x>-1 3.(2023·包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为 (B) A.3 B.2 C.1 D.0 【技法点拨】 用数轴表示不等式解集的三个步骤 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·运算能力、模型观念)下列数值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是 (D) A.5 B.4 C.3 D.2 2.(4分·推理能力)下列不等式的一个解是x=3的是 (D) A.x-1<0 B.x+1<4 C.2x-3>4 D.2x+3<10 3.(4分·几何直观、模型观念)已知关于x的不等式x-a<0的正整数解恰好是1,2,3,则a的取值范围为 3
-4;(2)x≤3.5;(3)-2.5-4,如图所示: (2)x≤3.5,如图所示: (3)-2.55 B.x>4 C.x<4 D.x<3 2.在-5.8,-2,1,-3这四个数中,是不等式x<-3的解的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是 ( ) A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点1不等式的解与解集(抽象能力、 ... ... 