2.6.2 菱形的判定 分层训练（含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

2.6.2　菱形的判定 知识点1　菱形的判定 1.(2024·湘潭岳塘区期中)如图,下列条件中,不能使 ABCD成为菱形的是(D) A.AB=AD B.AC⊥BD C.∠ABD=∠CBD D.AC=BD 2.如图,以O为圆心,OA长为半径画弧分别交OM,ON于A,B两点,再分别以A,B为圆心,以OA长为半径画弧,两弧交于点C,分别连接AC,BC,则四边形OACB一定是(B) A.梯形　 B.菱形　 C.矩形　 D.正方形 3.(2023·深圳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时,则a的值为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 4.小佳同学在整理菱形的判定方法时,将知识整理成如图所示.请帮她在横线上填上一个适当的条件,该条件可以是　四条边相等(答案不唯一)　. 5.(2024·怀化模拟)如图,延长平行四边形ABCD的边AD,AB.作CE⊥AB交AB的延长线于点E,作CF⊥AD交AD的延长线于点F,若CE=CF.求证:四边形ABCD是菱形. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC, ∴∠CBE=∠A,∠CDF=∠A, ∴∠CBE=∠CDF, ∵CE⊥AB,CF⊥AD, ∴∠CEB=∠CFD, 在△CBE与△CDF中, ∴△CBE≌△CDF, ∴CB=CD, ∴四边形ABCD是菱形. 知识点2　菱形的性质和判定的综合运用 6.如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,∠B=80°,连接AC,那么∠ACD的度数为(B) A.45°　 B.50°　 C.55°　 D.60° 7.(2024·长沙岳麓区质检)已知,如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分构成四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为8 cm,B,D之间的距离为6 cm,则线段AB的长为(A) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 8.如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG与FH交于点O,则图中共有菱形(B) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 9.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC的中点.给出下列结论: ①四边形ABCD的面积大小等于EF·DB; ②四边形BFDE也是菱形; ③∠ABE=∠CBF;④∠ADE=∠EDO; ⑤S△ADE=S△BOF. 其中正确的结论有(C) A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个 10.如图△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AE= 4 cm,那么四边形AEDF的周长为　16 cm　. 11.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是线段AD,BC的中点,G,H分别是线段BD,AC的中点,当四边形ABCD的边满足　AB=CD　时,四边形EGFH是菱形. 12.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点O为对角线BD的中点,过点O的直线l分别与AD,BC所在的直线相交于点E,F.(点E不与点D重合) (1)求证:△DOE≌△BOF; (2)当直线l⊥BD时,连接BE,DF,试判断四边形EBFD的形状,并说明理由. 【解析】(1)∵AD∥BC, ∴∠ODE=∠OBF, ∵点O为对角线BD的中点, ∴OD=OB, 在△DOE和△BOF中, ∴△DOE≌△BOF(ASA). (2)四边形EBFD是菱形,理由如下: ∵OD=OB,直线l经过点O且直线l⊥BD, ∴直线l是线段BD的垂直平分线, ∴DE=BE,DF=BF, ∵△DOE≌△BOF,∴DE=BF, ∵DE=BE=DF=BF, ∴四边形EBFD是菱形. 13.(2023·长沙岳麓区质检)如图,在 ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以EC,CF为邻边作 ECFG. (1)证明 ECFG是菱形; (2)若∠ABC=120°,连接BD,CG,求∠BDG的度数. 【解析】(1)∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD, ∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE, ∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF, 又∵四边形ECFG是平行四边形, ∴四边形ECFG为菱形; (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC,AB=DC,AD∥BC, ∵∠ABC=120°, ∴∠BCD=60°,∠BCF=120°, 由(1)知,四边形CEGF是菱形, ∴CE=GE,∠BCG=∠BCF=60°, ∴CG=GE=CE, △CEG是等边三角形,∠DCG=120°, ∴∠BEG=120°=∠DCG, ∵AE是∠BAD的平分线,∴∠DAE=∠BAE, ∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB, ∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=CD, ∴△BEG≌△DCG(SAS), ∴BG=DG,∠BGE=∠DGC, ∴∠BGD=∠CGE, ∵△CEG是等边三角形, ∴∠CGE=60°,∴∠BGD=60°, ∵BG=DG ... ...