第3章 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系 知识点1 平面直角坐标系 1.(2024·长沙模拟)在平面直角坐标系中,若点A的坐标为(1,2),则点A在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2023·株洲荷塘区模拟)如图的坐标平面上有A,B,C,D四点.根据图中各点位置判断, 点在第二象限( ) A.A B.B C.C D.D 3.已知第三象限的点P(-4,-6),那么点P到x轴的距离为( ) A.-4 B.4 C.-6 D.6 4.若点A(a,b)在第二象限,则点B(a,-b)在第 象限. 知识点2 建立平面直角坐标系描述图形 5.(2024·长沙岳麓区模拟)中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图,如果建立平面直角坐标系,使棋子“帅”位于点(-2,-1)的位置,则在同一坐标系下,棋子“马”所在的位置是( ) A.(1,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(2,2) 6.如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图,在此图中建立平面直角坐标系,若表示故宫的点的坐标为(0,-1),表示美术馆的点的坐标为(2,2),则人民大会堂的坐标为 . 7.(2023·永州新田县期末)如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现,按照规定的目标表示方法,目标E,F的位置表示为E(3,300°),F(5,210°),按照此方法在表示目标A,B,C,D的位置时,其中表示不正确的是( ) A.A(4,30°) B.B(2,90°) C.C(6,120°) D.D(3,240°) 8.小明家的坐标为(1,2),小丽家的坐标为(-2,-1),则小丽家在小明家的( ) A.东偏南方向 B.东偏北方向 C.西偏南方向 D.西偏北方向 9.(2024·常德模拟)在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系,若点B的坐标为(0,1),点C的坐标为(-1,2),则点A的坐标为 . 10.若点P(a,b)在第二象限,则点Q(-b,a-3)一定在第 象限. 11.若点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=4,则x+y= . 12.已知第四象限内点M的坐标为(2-a,3a+6),且M点到两坐标轴的距离相等,则点M的坐标是 . 13.(2023·张家界中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1),是以点B为圆心,BA为半径的圆弧;是以点O为圆心,OA1为半径的圆弧;是以点C为圆心,CA2为半径的圆弧;是以点A为圆心,AA3为半径的圆弧,继续以点B,O,C,A为圆心,按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”,则点A2 023的坐标是 . 14.已知在平面直角坐标系(如图)中有三个点A(0,2),B(-3,1),C(4,-3).请解答以下问题: (1)在坐标系内描出点A,B,C; (2)画出以A,B,C三点为顶点的三角形,并列式求出该三角形的面积; (3)若要在y轴上找一个点P,使以A,C,P三点为顶点的三角形的面积为6,请直接写出满足要求的点P的坐标. 15.(2024·邵东模拟)问题情境: 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2),小明在学习中发现,若x1=x2,则AB∥y轴,且线段AB的长度为|y1-y2|;若y1=y2,则AB∥x轴,且线段AB的长度为|x1-x2|; 【应用】 (1)若点A(-1,1),B(2,1),则AB∥x轴,AB的长度为 . (2)若点C(1,0),且CD∥y轴,CD=2,则点D的坐标为 . 【拓展】 我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1-x2|+|y1-y2|;例如:图1中,点M(-1,1)与点N(1,-2)之间的折线距离为d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5. 解决下列问题: (1)如图2,已知E(2,0),若F(-1,-2),则d(E,F)= ; (2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t= . (3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上,且△OPQ的面积为3,则d(P,Q)= . 第3章 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系 知识点1 平面直角坐标系 1.(2024·长沙模拟)在平面直角坐标系中,若点A的坐标为(1,2),则点A在(A) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2023·株洲荷塘区模拟)如图的坐标平面上有A,B,C,D四点.根据图中各点位置判断, 点在第二象限(A) A.A B.B C.C D.D 3.已知第三象限的点P(-4,-6),那么点P到x ... ...
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