第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数 知识点1 函数的定义 1.(2024·娄底娄星区模拟)如图,有一个球形容器,小海在往容器里注水的过程中发现,水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量.下列有四种说法: ①S是V的函数;②V是S的函数;③h是S的函数;④S是h的函数. 其中所有正确结论的序号是(B) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2.如图,下列图象能表示y是x的函数的是(B) 3.(2024·邵阳模拟)下列关于两个变量关系的四种表达式中,正确的是(C) ①圆的周长C是半径r的函数; ②表达式y=中,y是x的函数; ③如表中,n是m的函数; m -3 -2 -1 1 2 3 n -2 -3 -6 8 3 2 ④如图中,曲线表示y是x的函数. A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 知识点2 常量、变量的确定 4.某人要在规定的时间内加工100个零件,如果用n表示工作效率,用t表示规定的时间,下列说法正确的是(C) A.数100和n,t都是常量 B.数100和n都是变量 C.n和t都是变量 D.数100和t都是变量 5.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程,在该变化过程中因变量是 冰的厚度 . 知识点3 简单实际问题中的函数关系 6.(2024·北京模拟)某种型号的纸杯如图1所示,若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起,叠在一起的杯子的总高度为H.则H与n满足的函数关系可能是(D) A.H=0.3n B.H= C.H=10-0.3n D.H=10+0.3n 7.如图,要围一个长方形ABCD的菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用35米长的篱笆围成另外三边.为了方便进出,在BC边上留了一个2米宽的小门.设AB边的长为x米,BC边的长为y米,则y与x之间的表达式是 y=-2x+37 . 8.已知函数y=当x=2时,函数值y为(A) A.5 B.6 C.7 D.8 9.(2024·邵阳新邵县模拟)如图1,在矩形ABCD中(BC>AB),连接BD,动点P从点B出发,沿图中的线段匀速运动,最终回到点B停止.设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则边CD的长为(A) A.3 B.4 C.5 D.6 10.(2023·广安中考)函数y=的自变量x的取值范围是 x≥-2且x≠1 . 11.某水库的水位在一天内持续上涨,初始的水位高度为8米,水位以每小时0.2米的速度匀速上升,这天水库的水位高度y (米)与时间x (小时)之间的函数关系是 y=8+0.2x(x>0) . 12.一个等腰三角形的周长为40 cm.则底边长y与腰长x之间的函数表达式为 y=40-2x ,腰长x的取值范围为 100时,f(x)=5x2+1,那么f(-4)= -81 . 14.如图,边长为2的正方形ABCD,一点P从A点出发沿AB-BC以每秒1个单位的速度运动到C点,设运动的时间为x秒,四边形APCD的面积为y. (1)用含x的代数式表示y,指出x的取值范围; (2)说明是否存在时间x,使四边形APCD的面积为2.5 【解析】(1)当P在AB上时,即0
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