1.3线段的垂直平分线 课前导学 知识填空 1.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 . 2.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上. 思维拓展 1.尝试证明线段垂直平分线的判定定理 已知：如图，线段，. 求证：点P在线段的垂直平分线上. 2.尝试写出用尺规作出线段的垂直平分线作法. 基础练习 1.如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是_____. 2.在中,,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,的度数为_____. 3.如图,在中,,,,垂直平分,点P为直线上一动点,则的最小值是_____. 4.如图,在中,,. (1)作的垂直平分线交于点D,垂足为P；(尺规作图,保留痕迹,不写作法) (2)结合(1)中作图,连接,求的度数. 答案以及解析 一、知识填空 1.相等 2.垂直平分线 二、思维拓展 1.证明：过点作直线，垂足为点， 则是的高. ， 是等腰三角形. 是的中线（三线合一）. 直线是线段的垂直平分线. 点P在线段的垂直平分线上. 2.①分别以点和为圆心，以大于线段长度的一半为半径作弧，两弧交于点和. ②作直线.则直线就是线段的垂直平分线. 三、基础练习 1.答案：13 解析：是的垂直平分线. ， ， 的周长， 故答案为：13. 2.答案：40°/40度 解析：∵AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E, ∴,, ∴,, 在中,, 故答案为： 3.答案：8 解析：如图,连接, 是的垂直平分线, , ∴,最小, 此时点P与点E重合. 所以的最小值即为的长,为8. 所以的最小值为8. 故答案为：8. 4.答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)如图,直线即为所求作的图形. (2)∵, ∴. ∵, ∴. ∵垂直平分, ∴. ∴. ∴.1.4角平分线 课前导学 知识填空 1.性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离 . 2.判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在 上. 思维拓展 三角形三条角平分线交于一点，这一点称为三角形的内心.尝试说出三角形内心的性质及其应用？ 基础练习 1.如图,在中,,是的角平分线.若,则点D到的距离为( ) A. B. C. D. 2.如图所示,点O是内一点,平分,于点D,连接,若,,则的面积是_____. 3.点P在的平分线上,点P到边的距离等于5,点D是边上任意一点,则的最小值是_____. 4.如图,在中,,,.在,上分别截取线段,,使；分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,在内,两弧交于点P,作射线,交于点D.则的长为_____. 5.如图,四边形中,,,于点F,交于点E,连接,平分. (1)求证：； (2)若,,求的长. 答案以及解析 一、知识填空 1.相等 2.这个角的平分线 二、思维拓展 三角形的内心到三角形三条边的距离相等 应用：三角形三条内角平分线的交点到三边的距离相等是三角形的一个重要特征，该交点与三角形三个顶点的连线形成三个等高的小三角形，利用三个小三角形的面积之和等于原三角形的面积，求角平分线交点到三边距离或者求三角形的面积，体现等面积法的运用. 三、基础练习 1.答案：B 解析：如图,过D作于E, ∵在中,,是的角平分线,, ∴, ∵, ∴,即点D到的距离为, 故选：B. 2.答案： 解析：过O作于点E, ∵平分,于点D, ∴, ∴的面积, 故答案为：. 3.答案：5 解析：∵点P在的平分线上,点P到边的距离等于5, P到的距离为5, 点D是边上任意一点, , 的最小值为5. 故答案为：5. 4.答案：4 解析：过点D作于点E, 由作图可知,为的平分线, , , 在中,, , , , , , 故答案为：4. 5.答案：(1)见解析 (2)4 解析：(1)证明：∵, ∴, ∵平分, ∴, 又∵, ∴； (2)在和中, , ∴, ∴, ∵, ∴.1.1等腰三角形 课前导学 知识填空 1.等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等，（简写成“ ”） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．（简称“ ”） 2.等腰三角形的判定：如果一个三角形有 ，那么这两个角所对的边也相等（简写成“ ”）． 3.等边三角形的三个内角都相等，并且每 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
