(
课件网) 冀教版2024教材数学七年级下册 9.1 因式分解 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 第九章 因式分解 学习目标 1.了解多项式的因式分解的定义,知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别. 2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解. 一、教学目标 理解因式分解的概念，掌握因式分解与整式乘法的关系。 熟练运用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）进行因式分解。 通过因式分解的学习，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及逆向思维能力。 二、教学重难点 （一）教学重点 因式分解的概念。 用提公因式法和公式法进行因式分解。 （二）教学难点 正确识别多项式各项的公因式。 灵活运用公式法进行因式分解，尤其是对公式的结构特征的理解和运用。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 （一）导入（5 分钟） 计算：(x + 2)(x - 2) 与 x - 4；(a + b) 与 a + 2ab + b 。 提问：观察上述两组式子，从左到右和从右到左的变形有什么不同？引入本节课主题 ——— 因式分解。 （二）新授（25 分钟） 因式分解的概念 给出定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 举例说明：如 x - 4 = (x + 2)(x - 2)，a + 2ab + b = (a + b) 是因式分解，而 (x + 2)(x - 2) = x - 4，(a + b) = a + 2ab + b 是整式乘法，强调因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。 提公因式法 展示多项式：ma + mb + mc，分析各项都含有一个公共的因式 m，引出公因式的概念。 提公因式法定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例 1：分解因式 3x - 6xy + 3x。 分析：各项公因式为 3x。 解答过程：3x - 6xy + 3x = 3x (x - 2y + 1)。 公式法 平方差公式 回顾平方差公式：(a + b)(a - b) = a - b ，逆向得到因式分解的平方差公式：a - b = (a + b)(a - b)。 强调公式特点：等号左边是两项式，这两项都能写成平方的形式，且符号相反；等号右边是这两个数的和与这两个数的差的积。 例 2：分解因式 9x - 16y 。 分析：9x = (3x) ，16y = (4y) ，符合平方差公式。 解答：9x - 16y = (3x + 4y)(3x - 4y)。 完全平方公式 回顾完全平方公式：(a + b) = a + 2ab + b ，(a - b) = a - 2ab + b ，逆向得到因式分解的完全平方公式：a + 2ab + b = (a + b) ，a - 2ab + b = (a - b) 。 强调公式特点：等号左边是三项式，首末两项是两个数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数乘积的 2 倍。 例 3：分解因式 4x + 12xy + 9y 。 分析：4x = (2x) ，9y = (3y) ，12xy = 2×2x×3y，符合完全平方公式。 解答：4x + 12xy + 9y = (2x + 3y) 。 （三）练习（15 分钟） 分解因式： 5x - 10x 16 - 25x x + 10x + 25 让学生板演，教师巡视指导，及时纠正学生出现的错误。 （四）课堂小结（8 分钟） 与学生一起回顾因式分解的概念、提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）。 强调因式分解的注意事项： 分解要彻底，直到不能再分解为止。 公因式要提尽。 注意公式的结构特征，正确运用公式。 （五）作业布置（2 分钟） 课本课后习题。 拓展作业：尝试分解因式 x - 4x。 五、教学反思 在教学过程中，应注重引导学生理解因式分解的概念和方法，通过大量实例和练习让学生熟练掌握提公因式法和公式法。同时，要关注学生在找公因式、运用公式时容易出现的错误，及时给予指导和纠正。对于学有余力的学生，可提供一些拓展性的题目，进一步提高他们的思维能力。 学习 ... ...
