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课件网) 冀教版2024教材数学七年级下册 11.1 不等式 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 学习目标 经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程,抽象出不等式的概念,建立模型观念. 一、教学目标 学生能够准确理解一元一次不等式的概念，识别其特征。 熟练掌握一元一次不等式的解法，能正确求解并在数轴上表示解集。 通过实际问题的分析，建立一元一次不等式模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 经历从实际问题抽象出一元一次不等式的过程，体会数学中的建模思想，提升学生的逻辑思维能力。 二、教学重难点 （一）教学重点 一元一次不等式的概念。 一元一次不等式的解法步骤及在数轴上表示解集。 运用一元一次不等式解决简单的实际问题。 （二）教学难点 正确理解不等式的性质，尤其是不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向改变这一性质的应用。 从实际问题中找出不等关系，建立一元一次不等式模型。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 （一）导入（5 分钟） 展示生活中的一些场景图片，如限速标志（如最高限速 60km/h）、购物满减活动（如满 200 元减 50 元）等。 提出问题：“同学们，在这些场景中，我们能发现哪些数量关系呢？” 引导学生思考并回答，引出本节课要学习的不等式相关内容。 （二）新授（25 分钟） 不等式的概念 给出一些不等式的例子，如 3x > 5，2y - 1 ≤ 7 等，让学生观察这些式子与等式的区别。 总结不等式的定义：用不等号（大于 “>”、小于 “<”、大于等于 “≥”、小于等于 “≤”）表示不等关系的式子叫做不等式。 举例让学生判断哪些式子是不等式，如 5 + 3 = 8（不是），a + 2 > 5（是）等，加深学生对不等式概念的理解。 一元一次不等式的概念 展示几个特殊的不等式：2x - 3 > 1， - 3y + 5 ≤ 2y 等，引导学生观察这些不等式中未知数的个数和次数。 给出一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为 0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。 强调概念中的关键要素：一个未知数、次数为 1、整式等。通过举例让学生判断，如 x + 1 > 2x（不是，未知数次数是 2），1/x <3（不是，不是整式），3x - 5> 0（是），强化学生对概念的掌握。 不等式的性质 回顾等式的基本性质，如等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。 通过具体例子，如比较 5 和 3 的大小，5 > 3，那么 5 + 2 > 3 + 2，5 - 1 > 3 - 1，探究不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向的变化情况，得出不等式性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 类似地，对于不等式两边同时乘（或除以）同一个数的情况，分正数和负数两种情况讨论。例如，2 <3，2×2 < 3×2，2÷2 < 3÷2，得到不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；再如，2 < 3，2×(-1) > 3×(-1)，2÷(-2) > 3÷(-2)，得出不等式性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 通过一些简单的练习，如若 a > b，那么 a + 3 ___ b + 3， - 2a ___ - 2b（填 “>” 或 “<”），让学生巩固对不等式性质的理解。 一元一次不等式的解法 以不等式 2x - 3 > 1 为例，讲解一元一次不等式的解法步骤。 移项：将常数项移到一边，含未知数的项移到另一边，得到 2x > 1 + 3。这里向学生强调移项要变号，与等式移项规则相同，其依据是不等式性质 1。 合并同类项：计算得到 2x > 4 ... ...
