2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册 第五章 复数A卷 基础夯实（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试AB卷 第五章 复数A卷 基础夯实 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知i为虚数单位,则的虚部为( ) A.i B. C.1 D. 2．复数( ) A. B. C. D. 3．已知复数（i为虚数单位）,则( ) A. B. C. D. 4．已知i为虚数单位；则复数( ) A.1 B. C.i D. 5．若复数z满足，则( ) A. B. C. D. 6．已知，则( ) A. B. C. D. 7．已知，，则( ) A.， B.， C.， D.， 8．若（i为虚数单位），则复数z的虚部为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知i为虚数单位，虚数z满足，则( ) A. B. C. D. 10．若复数，则下列正确的是( ) A.当或时，z为实数 B.若z为纯虚数，则或 C.若复数z对应的点位于第二象限，则 D.若复数z对应的点位于直线上，则或 11．若复数z满足（是虚数单位），则下列说法正确的是( ) A.z的虚部为 B.z的模为 C.z的共轭复数为 D.z在复平面内对应的点位于第一象限 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知x,y是实数,且,则_____. 13．已知复数在复平面内对应的点位于第四象限,则实数m的取值范围是_____. 14．i是虚数单位,复数z满足,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算下列各式的值. （1）； （2）； （3）； （4）. 16．当时，用表示平方为且虚部为正的复数.在这样的约定下，数学家欧拉曾经认为.这个结果对吗？为什么？ 17．把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，求所得向量对应的复数. 18．已知，求z. 19．计算下列各式的值. （1）； （2）. 参考答案 1．答案：D 解析：因为,所以的虚部为, 故选:D. 2．答案：D 解析：因为, 故选：D. 3．答案：A 解析：已知复数,则. 故选：A. 4．答案：D 解析：，故选D. 5．答案：A 解析：由，得，所以.故选A. 6．答案：D 解析：由题意，得，故选D. 7．答案：C 解析：由，得， 所以，. 故选：C 8．答案：B 解析：方法一：由，得，所以，则，其虚部为.故选B. 方法二：由，得，整理得，其虚部为.故选B. 9．答案：AC 解析：由得，， 所以或(舍) 选项A，因为，所以，A正确； 选项B，，B错误； 选项C，， 所以C正确；选项D，，所以D错误. 故选：AC 10．答案：ACD 解析：对A：当，；当，，故或时，z均为实数，A正确； 对B：z为纯虚数，则，解得，故B错误； 对C：复数z对应的点位于第二象限，则，解得，故C正确； 对D：复数z对应的点位于直线上，则， 即，解得或，对应复数分别为或，故D正确； 故选：ACD. 11．答案：BCD 解析：由，所以， 所以z的虚部为2，故A错误； ，故B正确； z的共轭复数为，故C正确； z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确. 故选：BCD. 12．答案：7 解析：由x,y是实数,且,得,, 所以. 故答案为：7. 13．答案： 解析：由于, 故点位于第四象限,因此,解得, 即m的取值范围是. 故答案为:. 14．答案： 解析：由,则. 故答案为：. 15．答案：（1） （2） （3）0 （4 ... ...