11.2图形的旋转 分层训练（2课时，含答案） 2024-2025学年数学青岛版八年级下册

　图形的旋转(第2课时) A层 基础夯实 1.如图,一个小孩坐在秋千上,若秋千绕点O旋转了80°,小孩的位置也从A点运动到了B点,则∠OAB的度数为 (C) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.70° B.60° C.50° D.40° 2.如图,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转到矩形A1B1CD1的位置,旋转角为θ(0°<θ<90°).若∠1=120°,则θ=　30　°. 3.如图,四边形ABCD中,∠DAB=30°,连接AC,将△ABC绕点B逆时针旋转60°,点C的对应点与点D重合得到△EBD,若AB=5,AD=4,则AC的长度为 　. 4.如图,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A'B'CD',E,F分别是BD,B'D'的中点,若AB=1 cm,BC=7 cm,则EF的长为　5　cm. 5.如图,正方形OEFG的直角顶点O为正方形ABCD的中心,O,C,E三点和O,D,G三点分别都在同一直线上,现将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<90°),连接AG,DE. (1)求证:AG=DE; (2)若DE∥OC,求∠GAO的度数. 【解析】(1)∵四边形OEFG和四边形ABCD是正方形,∴AO=DO,OE=OG,∠AOD=∠GOE=90°,∴∠AOG=∠DOE, 在△AOG和△DOE中, , ∴△AOG≌△DOE(SAS), ∴AG=DE; (2)∵DE∥OC, ∴∠DOC+∠ODE=180°, ∴∠ODE=90°, ∵△AOG≌△DOE, ∴∠GAO=∠ODE=90°. 6.如图,正方形ABCD对角线AC,BD相交于点O,点P是对角线BD延长线上一点,连接PC,将PC绕点P逆时针旋转,使点C的对应点Q在AD的延长线上,连接PQ. (1)求证:△APD≌△CPD; (2)当点P在BD延长线上的位置发生变化时,∠CPQ的大小是否发生变化 请说明理由. 【解析】(1)由正方形ABCD, 得∠ADB=∠CDB=45°, 得∠ADP=∠CDP, 由DA=DC,DP=DP, 得△APD≌△CPD(SAS); (2)∠CPQ的大小不发生变化,理由: 如图,由将PC绕点P逆时针旋转,使点C的对应点Q在AD的延长线上, 得PQ=PC=PA, 得∠PQE=∠PAD=∠PCD, 由∠PEQ=∠DEC, 得∠CPQ=∠EDC=90°, 即∠CPQ的大小不发生变化. B层能力进阶 7.如图,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A'B'C',再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度后,得到△A'CD,点B'的对应点为C,点C'的对应点为点D,则下列结论不一定正确的是 (A) 　　　　　 　　　　　　　　　　 A.A'D∥BC B.BB'=CC' C.∠B'A'C=∠C'A'D D.CA'平分∠BCD 8.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=12,BD=6,将△AOD绕点O顺时针方向旋转得到△FOE,连接CF.若点D的对应点E恰好落在线段OA上,则△BCF的面积是 (B) A.6 B.9 C.18 D.36 9.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°,得到矩形EFCG,连接AE,取AE的中点H,连接DH,则DH的长为 (D) A.1 B. C. D. 10.如图,在 ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC=30°,对角线AC与BD交于点O,将直线l绕点O按顺时针方向旋转,分别交AD,BC于点F,E,则四边形ABEF周长的最小值是　12　. 11.如图,将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,点B与点E对应,点E恰好落在AD边上,BH⊥CE交CE于点H. (1)求证:AB=BH; (2)连接BG交CH于O,已知AB=5,BC=13,求BO的长. 【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,AB=CD, ∴∠DEC=∠BCH, ∵∠D=90°,BH⊥CE, ∴∠D=∠BHC, 由旋转得,CE=CB, 在△EDC和△CHB中, , ∴△EDC≌△CHB(AAS), ∴BH=CD, ∵AB=CD, ∴AB=BH. (2)∵在△HBO和△CGO中, , ∴△HBO≌△CGO(AAS), ∴OH=OC,OB=OG, 在Rt△BCH中,BH=5,BC=13, 由勾股定理得, CH===12, ∵OH=OC ∴OH=CH=6, 在Rt△OHB中,由勾股定理得: BO===. 12.根据题意,寻找规律,解答问题: (1)如图1,在△ABC中,AB=1,AC=2,现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,连接AB',并且AB'=3,求∠B'A'C的大小; (2)如图2,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A,B,C的距离分别为2,,4,求∠BPC的大小. 【解析】(1)如图,连接AA', 由题意得:AC=A'C, A'B'=AB,∠ACA'=90°, ∴∠AA'C=45°,AA'2=22+22=8, ∵AB'2=32=9,A'B'2=12=1, ∴AB'2=AA'2+A'B'2, ∴∠AA'B'=90°, ∴∠B'A'C=135°; ( ... ...