20.2 数据的波动程度 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.能运用方差解决实际问题,判断数据的稳定性 推理能力、运算能力 2.能利用样本方差估计总体方差 抽象能力、应用意识 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 8年级(1)班拟从甲、乙、丙三人中选一人参加校运会的跳高比赛,最近十次练习中,他们的平均成绩都是155 cm,方差分别是=51.5,=102.6,=213.8,则成绩最稳定的是(A) A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 重点典例研析 启思凝智 教学相长 重点 应用方差进行决策(抽象能力、推理能力、应用能力) 【典例】(教材再开发·P127例2拓展)石家庄某大枣育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩,从两块试验田中各随机抽取10棵,对其产量进行整理分析.下面给出了相应数据(单位:千克): 甲品种:20,32,31,32,31,25,32,36,38,39; 乙品种:如图所示. 项目 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 31.6 32 b 29.44 乙品种 31.6 a 35 14.84 (1)a= ;b= ; (2)若乙品种共种植500棵,估计其产量不低于31.6千克的棵数; (3)请选择一个合适的角度,说明哪个品种更好. 【解析】(1)把乙品种的产量从小到大排列:25,27,27,30,32,34,35,35,35,36; 所以中位数为=33, 甲品种的产量32千克的最多,有3棵,所以众数为32; 答案:33 32 (2)由折线统计图可得产量不低于31.6千克的乙品种有6棵, ∴×500=300(棵),即其产量不低于31.6千克的约有300棵; (3)∵甲、乙品种的平均数相同,说明它们的产量相当,甲品种的方差为29.44,乙品种的方差为14.84, ∴29.44>14.84, ∴乙品种的产量稳定,即乙品种更好. 【举一反三】 1.甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表,他们5次考试的总成绩相同,请完成下列问题: 项目 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 80 40 70 50 60 乙成绩 70 50 70 a 70 (1)已知甲同学成绩平均数为60,方差是=200.请你求出乙同学成绩的平均数和方差; (2)从平均数和方差的角度分析,甲、乙两位同学谁的成绩更稳定. 【解析】(1)a=(80+40+70+50+60)-(70+50+70+70)=40. 由成绩统计表得, 乙同学成绩的平均数为×(70+50+70+40+70)=60, 方差=×[(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+(40-60)2+(70-60)2]=160; (2)∵甲、乙两位同学成绩的平均数相同,>, ∴乙同学的成绩更稳定. 2.(2024·北京中考)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.教师评委打分:86,88,90,91,91,91,91,92,92,98 b.学生评委打分的频数分布直方图如图(数据分6组:第1组82≤x<85,第2组85≤x<88,第3组88≤x<91,第4组91≤x<94,第5组94≤x<97,第6组97≤x≤100): c.评委打分的平均数、中位数、众数如下: 项目 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息,回答下列问题: ①m的值为 91 ,n的值位于学生评委打分数据分组的第 4 组; ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为,则 < 91(填“>”“=”或“<”); (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下: 项目 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是 甲 ,表中k(k为整数)的值为 92 . 3.(2024·绵竹模拟)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分. ... ...
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