18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路. 推理能力、几何直观、模型观念 2.掌握平行四边形的四个判定定理,根据不同条件灵活选择适当的判定定理进行推理和论证. 推理能力、模型观念、应用意识 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 平行四边形的判定 边两组对边分别 的四边形 两组对边分别 的四边形 一组对边 的四边形 角两组对角分别 的四边形 对角线对角线 的四边形 如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC,添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 【重点1】平行四边形的判定(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材溯源·P46例3·2023广安中考)如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形. 【举一反三】 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,∠BAC=∠DCA,求证:四边形ABCD是平行四边形. 【重点2】平行四边形的判定和性质的综合应用(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材溯源·P47练习T2·2023杭州中考)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA. (1)求证:四边形AECF是平行四边形. (2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积. 【举一反三】 (2024·武汉中考)如图,在 ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由) 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·推理能力)在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,给出下列五组条件,能判定此四边形是平行四边形的有 组.( ) (1)AB=DC,AD∥BC;(2)AB=CD,AB∥CD;(3)AB∥CD,AD∥BC;(4)OA=OC,OB=OD; (5)AB=CD,AD=BC. A.1 B.2 C.3 D.4 2.(4分·推理能力、几何直观)如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,且AB∥DC,则添加下列选项中的条件,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.∠D=∠5 B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠D=∠B 3.(4分·推理能力)如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上两点,且BF=DE,若 ∠AEB=100°,∠ADB=30°,则∠BCF= . 4.(8分·几何直观、推理能力)(2023·淄博中考)如图,在 ABCD中,E,F分别是边BC和AD上的点,连接AE,CF,且AE∥CF.求证: (1)∠1=∠2; (2)△ABE≌△CDF.18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路. 推理能力、几何直观、模型观念 2.掌握平行四边形的四个判定定理,根据不同条件灵活选择适当的判定定理进行推理和论证. 推理能力、模型观念、应用意识 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 平行四边形的判定 边两组对边分别 平行 的四边形 两组对边分别 相等 的四边形 一组对边 平行且相等 的四边形 角两组对角分别 相等 的四边形 对角线对角线 互相平分 的四边形 如图,在四边形ABCD中,已知AD∥BC,添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C) A.AD=BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 【重点1】平行四边形的判定(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材溯源·P46例3·2023广安中考)如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形. 【自主解答】∵BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠AEB=∠CFD=90°, ∵AF=CE,AE=AF-EF,CF=CE-EF, ∴AE=CF, 又∵∠BAC=∠D ... ...
