19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.能理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系 抽象能力、推理能力 2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程、一元一次不等式的求解问题 几何直观 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 1.一次函数与一元一次方程的关系 解方程kx+b=0(k≠0) 求当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值 y=0 时,对应的自变量x的值. 对点小练 1.若关于x的方程kx+b=0的解是x=-1,则直线y=kx+b一定经过点(C) A.(-2,0) B.(0,-1) C.(-1,0) D.(0,-2) 新知要点 2.一次函数与一元一次不等式的关系 解一元一次不等式 求当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值大于0或小于0时,相应的自变量x的取值范围. 对点小练 2.直线y=ax+4(a≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示,则不等式ax+4>1的解集为 x>-1 . 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 重点1 一次函数与一元一次方程(推理能力、抽象能力) 【典例1】(教材再开发·P96 “思考”拓展)如图,根据一次函数y=kx+b的图象,直接写出下列问题的答案: (1)关于x的方程kx+b=0的解; (2)当x=1时,代数式kx+b的值; (3)关于x的方程kx+b=-3的解. 【自主解答】(1)当x=2时,y=0, 所以方程kx+b=0的解为x=2; (2)当x=1时,y=-1, 所以代数式kx+b的值为-1; (3)当x=-1时,y=-3, 所以方程kx+b=-3的解为x=-1. 【举一反三】 1.(2024·扬州中考)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点,若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 x=-2 . 2.如图,过点A(0,3)的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x交于点B,与x轴交于点C. (1)点B的坐标为 (1,2) ,点C的坐标为 (3,0) ; (2)关于x的方程kx+b=2的解是 x=1 ; (3)关于x的方程kx+b=2x的解是 x=1 . 【技法点拨】 一元一次方程与一次函数的两个联系 (1)从“数”的角度看:当一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时,相应的自变量的值是x=-,即为方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的解. (2)从“形”的角度看:一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为,从而可知交点横坐标即为方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的解. 重点2 一次函数与一元一次不等式 【典例2】(教材再开发·P96 “思考”拓展)已知一次函数y=-x+b经过点B(0,2),与x轴交于点A. (1)求b的值和点A的坐标; (2)画出此函数的图象,观察图象,当0<-x+b<2时,x的取值范围是 ; (3)若点C是y轴上一点,△ABC的面积为6,则C点坐标是多少 【自主解答】(1)∵一次函数y=-x+b经过点B(0,2),∴b=2.∵当y=0时,-x+2=0,解得x=4.∴A(4,0). (2)画出函数图象如图: 观察图象,当0<-x+b<2时,x的取值范围是0kx+b的解集为(B) A.x>-2 B.x<-2 C.x>1 D.x<1 2.如图,直线y=kx+b经过点A(3,3),点B(6,0),直线y=x经过点A,则不等式x0 在x轴的上方部分对应的x的取值范围 kx+b<0 在x轴的下方部分对应的x的取值范围 k1x+b1>k2x +b2(k1k2≠0) 直线y1=k1x+b1(k1≠0)位于直线y2=k2x+b2(k2≠0)上方(y1>y2)的部分对应的x的取值范围 k1x+b10,b<0 B.方程kx+b=0的解是x=-3 C.当x>-3时,y<0 D.y随x的增大而减小 2.(3分·推理能力)如图是一次函数y1 ... ...
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