16.2 二次根式的乘除 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解二次根式的除法法则. 抽象能力、模型观念 2.会运用二次根式的除法法则进行简单计算. 运算能力、模型观念 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 对点小练 1.二次根式的除法法则 = (a≥0,b>0) 法则拓展:m÷n=(a≥0,b>0) 1.计算:(1)÷= . (2)÷= . (3)÷×= . 2.最简二次根式 (1)被开方数不含 ; (2)被开方数中不含能开得尽方的 . 2.(1)下列根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. (2)化简:= . 重点典例研析 学贵有方 进而有道 重点1 二次根式的除法运算(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P9例6拓展) 计算:(1)÷; (2)-÷(); (3)÷÷(3); (4)6÷(3). 【举一反三】 1.已知△ABC的面积为6cm2,底边长为2 cm,则底边上的高为 . 2.计算:(1)5÷(-); (2)-÷2; (3)÷. 【技法点拨】 能直接运用二次根式的除法法则的题目特点 (1)被除数(式)与除数(式)中的被开方数(式)的商是整数(式). (2)被除数(式)与除数(式)中的被开方数(式)的商是分数(式)且是完全平方数(式). 重点2 二次根式的化简(运算能力、模型观念) 【典例2】(教材再开发·P8例5拓展)化简: (1);(2);(3);(4). 【举一反三】 化简:(1);(2);(3);(4). 重点3 二次根式的乘除混合运算(运算能力、模型观念) 【典例3】(教材再开发·P11T8拓展) 计算:(1)2×÷; (2)÷(-)×. 【举一反三】 1.计算÷×的结果是( ) A. B. C.18 D. 2.计算5÷×所得的结果是 . 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·模型观念)下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.(3分·运算能力)下列运算正确的是( ) A.=25 B.÷= C.÷= D.=-xy 3.(3分·运算能力)化简:= . 4.(3分·运算能力)计算:= . 5.(8分·运算能力)(1)÷; (2)2÷(3); (3)÷(); (4)×÷(2).16.2 二次根式的乘除 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解二次根式的乘法法则. 抽象能力、模型观念 2.会运用二次根式的乘法法则进行简单计算. 运算能力、模型观念 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 1.二次根式的乘法法则 ·= (a≥0,b≥0) 法则拓展:m·n =mn (a≥0,b≥0) 1.计算:(1)×= ; (2)×= 2 ; (3)2×4= 24 ; (4)×= 12 . 2.性质:=·(a≥0,b≥0) 2.化简:(1)= 6 ; (2)= 6xy3 .(x≥0,y≥0) 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 重点1 二次根式的乘法运算(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P7例3拓展)计算:(1)×(-3); (2)××; (3)-5××(-3); (4)4×. 【自主解答】(1)原式=×(-6) =×(-6)× =-9; (2)原式=2××2 =4 =4×5 =20; (3)原式=-5×(-3)× =15×2 =30; (4)原式=4××=xy. 【举一反三】 1.一个长方体的长为4,宽为2,高为,则这个长方体的体积是 144 . 2.计算:(1)×2×; (2)2·(a≥0). 【解析】(1)×2× =2×× =; (2)2· =2 =10a. 【技法点拨】 当二次根式根号外的因数不为1时,可类比单项式乘单项式的法则计算,根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式),被开方数(式)的积作为被开方数(式),即m·n=(mn)(a≥0,b≥0). 重点2 逆用乘法法则进行二次根式的化简(运算能力、模型观念) 【典例2】(教材再开发·P7例2拓展)化简: (1); (2); (3)·. 【自主解答】(1)=5×3=15; (2) = =2××13=; (3)· = =-ab. 【举一反三】 1.(2024·佛山质检)若=a,=b,则用含a,b的式子表示是(D) A.2a B.2b C.a+b D.ab 2.化简:(1)×; (2); (3). 【解析】(1)原式=11×15=165; (2)==6; (3)==3ab. 【技法点拨】 化简二次根式的三个步骤 1.把被开方数分解因数(或因式). 2.把各因式(或因数)逆用二次根式的乘法法则变为单个的二次根式相乘形式. 3.利用=a(a≥0)开方. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·运算能力)计算×的结果是(B) A.3 B.2 C. D. 2. ... ...
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