16.3 二次根式的加减 学案（2课时，含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

16.3　二次根式的加减 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 理解二次根式的加减乘除法则,能够利用法则进行二次根式的计算. 抽象能力、模型观念、运算能力 基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 二次根式的混合运算 1.运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减. 2.整式的乘法公式照样应用,分别是: (1)(a+b)(a-b)=　a2-b2　; (2)(a±b)2=　a2±2ab+b2　; (3)(x+a)(x+b)=　x2+(a+b)x+ab　. 1.计算:(+2)×=　4+6　. 2.计算(+)(-)的结果为 　1　. 3.计算:=　27-12　. 重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒 重点1 二次根式的混合运算(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P14例4拓展) 计算:(1)÷-×+; (2)(+5)×+(4-6)÷2; (3)-(2+3)(2-3). 【自主解答】(1)原式=-+=2-4+=-; (2)原式=(2+10)×+(4-6)÷2 =6+10+2-3 =3+10+2; (3)原式=12+12+18-(12-18) =12+12+18+6 =36+12. 【举一反三】 1.(2023·西宁中考)下列运算正确的是(C) A.+=　　　 B.=-5 C.=11-6 D.6÷×=3 2.计算:·-3=　2　. 3.计算:(1)(2-1)(4+5); (2)-+|1-|-; (3)2÷+(+) (-6). 【解析】(1)原式=24+10-4-5=19+6; (2)原式=3+2-3+-1-5=-3; (3)原式=2+(+)(-) =2+- =-4+2. 【技法点拨】 二次根式混合运算的四点注意 (1)确定运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的. (2)灵活运用运算律. (3)正确使用乘法公式. (4)有些运算中约分可使运算简便. 重点2 与二次根式有关的求值问题(运算能力、模型观念) 【典例2】(教材再开发·P15T6拓展) 已知a=-1,b=+1.求: (1)a2b+ab2的值; (2)+的值. 【自主解答】∵a=-1,b=+1, ∴a+b=2,ab=1. (1)a2b+ab2=ab(a+b)=2; (2)+====6. 【举一反三】 1.当x=-1时,代数式x2+2x+2的值是　2 025　. 2.已知x=2-,y=2+. (1)求x2+xy+y2的值; (2)求-的值. 【解析】(1)∵x=2-,y=2+, ∴x+y=2-+2+=4, xy=(2-)(2+)=4-2=2, ∴x2+xy+y2 =x2+2xy+y2-xy =(x+y)2-xy =42-2 =14; (2)∵x=2-,y=2+, ∴y-x=2+-(2-)=2, ∴- = = = =4. 【技法点拨】 求有关二次根式的代数式的值的三个步骤 (1)化简:化简代数式,字母表示的二次根式不是最简形式时,也要将其化简. (2)代入:将字母表示的二次根式的值代入化简后的代数式. (3)计算:计算出结果并化简为最简形式. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(3分·运算能力)下列计算正确的是(D) A.=2 B.3-=3 C.=-a D.(+)(-)=1 2.(3分·运算能力)估计(-)÷的值应在(B) A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间 3.(4分·运算能力)计算-×的结果是 　. 4.(4分·运算能力)已知x=-1,y=+1,则-=　1　. 5.(6分·运算能力)计算: (1)(2023·武威中考)÷×2-6; (2)(+)(-)-. 【解析】(1)÷×2-6 =3××2-6 =12-6 =6; (2)(+)(-)- =--(2+2+1) =10-7-(3+2) =-2.16.3　二次根式的加减 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解二次根式的加法法则. 抽象能力、模型观念 2.会运用二次根式的加法法则进行简单计算. 运算能力、模型观念 基础主干落实　　筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 1.二次根式的加法法则 一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成 ,再将 的二次根式进行合并. 2.实数的运算顺序与运算律仍然适用. 1.下列各式中,能与合并的是( ) A. B. C. D. 2.计算:-= . 3.计算:2+6-3= . 重点典例研析　　启思凝智 教学相长 重点1 被开方数相同的二次根式(运算能力、模型观念) 【典例1】(教材再开发·P12法则拓展)若最简二次根式与的被开方数相同,求a2 025+b2 025的值. 【举一反三】 1.若最简二次根式能与合并,则a的值为( ) A.11 B.6 C.2 D.1 2.(2024·淄博期中)在下列二次根式中: ,,,4,. (1)能与合并的是 ; (2)能与合并的是 . 3.如果二次根式与-3能够合并,能否由此确定a=1 若能,请说明理由;若不能,请举一个反例说明. 【技 ... ...