5.4分式的加减培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.4分式的加减培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册 一．选择题 1．已知a+b＝3，ab＝﹣5，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．若a+b＝﹣2，则代数式的值为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 3．若a223，则a2的值为（　　） A．5 B．0 C．3或﹣7 D．4 4．若x+y+z＝0，且xyz≠0，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 5．已知：，，设时，若x是正整数，求y的正整数值为（　　） A．12或1 B．15或13 C．12或15 D．12或13 二．填空题 6．已知，则代数式的值为 　 　． 7．已知a，b满足．则的值为 　 　． 8．已知x2﹣3x+1＝0，则代数式的值是　 　． 9．对于正数x，规定，则值为 　 　． 10．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝19，，那么的值为 　 　． 三．解答题 11．先化简，再求值：，其中a＝3． 12．我们约定：关于x的代数式A，B，在A，B都有意义的x的取值范围中，不论x取何值，都有|A﹣B|＝m（m为常数），则称代数式A，B互为“差值代数式”，m为“差值”．例如：A＝x2+2x+3，B＝x2+2x+1，因为|A﹣B|＝2，所以A，B互为“差值代数式”，“差值”为2．根据该约定，解答下列问题． （1）判断下列各式互为“差值代数式”的是 　 　． ①与；②（x+2）2与x2+2x；③与． （2）已知关于x的整式M＝（x﹣a）2N＝x2﹣2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，求a的值； （3）已知关于x的整式S＝x2+bx+c，T＝x2+dx，若S，T互为“差值代数式”，且满足（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）＝S2﹣1． ①求b，c，d的值； ②求代数式的最小值． 13．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，可知x≠0． ∴，即 ∴． 故的值为． （1）第②步运用了公式：　 　；（要求：用含a、b的式子表示） （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知：，求的值； （3）已知，求的值． 14．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4＝0． 15．阅读与理解 阅读下列材料，完成后面的任务． 在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解：∵，∴，∴，∴． 任务：已知． （1）求的值． （2）求的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 C C C D C 1．【解答】解：由条件可知a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×（﹣5）＝19， ∴， 故选：C． 2．【解答】解： ＝﹣（a+b） ＝﹣（﹣2） ＝2． 故选：C． 3．【解答】解：∵a223， ∴（a）2＝a2+225， ∴a5或a5， 当a5时，a2＝5﹣2＝3； 当a5时，a2＝﹣5﹣2＝﹣7； 综上，a2的值为3或﹣7； 故选：C． 4．【解答】解：原式 ， ∵x+y+z＝0， ∴x+z＝﹣y，x+y＝﹣z，y+z＝﹣x， ∴原式 ＝﹣1﹣1﹣1 ＝﹣3． 故选：D． 5．【解答】解：∵，， ∴ （）2 ＝16， ∵x是正整数， ∴y的正整数值为： 当x＝2时，y＝12； 当x＝6时，y＝15， 综上所述：y的正整数值为12或15， 故选：C． 二、填空题 6．【解答】解：∵， ∴y﹣x＝xy， ∴x﹣y＝﹣xy， ∴ ， 故答案为：． 7．【解答】解：由条件可知，即（a+b）（a﹣b）＝2ab， ∴a2﹣b2＝2ab， ∴，即 ∴， 故答案为：2． 8．【解答】解：x2﹣3x+1＝0， 两边都除以x得：x﹣30， 即x3， 所以x2 ＝（x）2﹣2 x ＝32﹣2 ＝7． 9．【解答】解：由题意得：f（2），f（4），f（6），…，f（2024）；f（），f（），…，f（）， 原式 ＝（）+…+（）+（） ＝1+…+1+1 ＝1×（1） ＝1011 ＝1011， 故答案为：1011． 10．【解答】解：∵a+b+c＝19， ∴ 111， ∵， ∴， ∴1113， 故答案为：． 三、解答题 11．【解答】解：原式 ， 当a＝3时，原式． 12．【解答】解：（1）①：，所以与互为“差值代数 ... ...