6.2反比例函数的图象和性质培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2反比例函数的图象和性质培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数的图象上两点，当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4 2．如图，点A在反比例函数上，过点A作AB∥x轴，交y轴于点C，交反比例函数于点B．若AC＝3BC，则k的值为（　　） A．6 B．18 C．2 D．3 3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（　　） A．若x1+x2＜0，则y1 y2＜0 B．若x1+x2＞0，则y1 y2＞0 C．若y1 y2＜0，则x1 x2＜0 D．若y1 y2＞0，则x1 x2＜0 4．函数和y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点A，B分别在函数，的图象上，点D，C在x轴上．若四边形ABCD为正方形．则点A的坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣2，4） C．（﹣3，5） D．（﹣3，4） 二、填空题 6．已知点M（a+2，1）与点N（﹣3，a）在同一反比例函数的图象上，则a的值为　 　． 7．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，，OB与AC交于点D，若反比例函数经过点D，则k＝　 　． 8．已知反比例函数y的图象上有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），y1，y2，y3大小关系是　 　． 9．如图，A，B是反比例函数的图象上的两点，若△OAB是等腰三角形，且OA＝OB＝2，∠AOB＝30°，则k的值是　 　． 10．如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数的图象上，若点B的坐标为（2，3），则点E的坐标为　 　． 三、解答题 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象和菱形ABCD都在第一象限内，，B∥x轴，且BD＝4，点A的坐标为（3，5）． （1）若反比例函数（x＞0）的图象经过点C，求此反比例函数的解析式； （2）若将菱形ABCD向下平移m（m＞0）个单位长度，使菱形ABCD的两个顶点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m及此时k的值． 12．如图，点A（1，6），B（m，n）在反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，CD＝5． （1）求出反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在反比例函数图象上是否存在点E，使△CDE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和交于A、B两点，已知A（﹣1，4）． （1）求点B的坐标； （2）点C在坐标轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标． 14．如图，正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C，D在第一象限，反比例函数的图象经过点D（3，4）． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）将正方形ABCD沿x轴正方向平移m个单位长度，当点A落在反比例函数图象上时，直接写出m的值． 15．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝3，OC＝6，反比例函数的图象与AB、BC分别交于点D、E，连接DE、OD、OE．若△OAD的面积为2． （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）求△ODE的面积． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 D C C D C 1．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）为反比例函数的图象上两点，且当x1＜x2＜0时，有y1＜y2， ∴y随x的增大而增大， ∴4﹣k＜0， ∴k＞4， 故选：D． 2．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）， 则AC＝﹣a，BC＝b， ∵AC＝3BC， ∴﹣a＝3b， ∵AB∥x轴， ∴， ∴， ∴k＝2． 故选：C． 3．【解答】解：∵反比例函数的常量k＜0， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数图象上， ∴x1y1＜0，x2y2＜0， A、若x1+x2＜0，则y1 y2＞0或y1 y2＜0，选项错误，不符合题意； B、若x ... ...