27. 2. 1. 1 相似三角形的判定(1) (1) 什么是相似多边形？ (2) 如图 27. 2. 1 26 , 已知△ABC ∽ △ADE , 且 AE = 50 cm ,EC = 30 cm ,BC = 70 cm , ∠BAC = 45 ° , ∠ACB = 40 ° . ①求∠AED 和∠ADE 的度数. ②你能求出 DE 的长度吗？ 试试看吧！ (3) 如图 27. 2. 1 27 , 在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 上的一个动点（不与 C、D 重合），BE 的延长线交 AD 的延长线于点 F, 则图中对相似三角形有 . 1 图 27. 2. 1 26 图 27. 2. 1 27 (1) 如图 27. 2. 1 28 所示，已知 AD∥BE∥CF, 它们依次交直线 l 1 、l2 于点 A、B、C 和点 D、E、F. ①如果 AB = 6 ,BC = 8 ,DF = 21 , 求 DE 的长. ②如果 DE∶ DF = 2∶ 5 ,AD = 9 , CF = 14 , 求 BE 的长. (2) 如图 27. 2. 1 29 所示，DE∥BC ,EF∥AB , 则图中相似三角形一共有( ) . A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 (3) 如图 27. 2. 1 30 所示，在△ABC 中，DE∥BC ,AD = EC ,DB = 1 cm ,AE = 4 cm ,BC = 5 cm , 求 DE 的长. 图 27. 2. 1 28 图 27. 2. 1 29 图 27. 2. 1 30 基础训练 (1) 如图27. 2. 1 31 所示，在△PMN 中，点 Q、R 分别在 PN、MN 边上，若 QR∥PM, 则下列比例式中，一定 正确的是( ) . A. QN∶ PQ = MR∶ RN B. PM∶ PN = QR∶ QN C. QR∶ PM = NR∶ RM D. MR∶ MN = QN∶ PN (2) 如图 27. 2. 1 32 所示，AB∥CD ,AD 与 BC 相交于点 O , 那么在下列比例式中，正确的是( ) . A. B. C. D. (3) 如图 27. 2. 1 33 所示，在△ABC 中，DE∥BC ,DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E , 若 AD = 4 ,AB = 6 , 则 AE∶ AC 的值为( ) . A. B. 2 C. D. (4) 如图 27. 2. 1 34 所示，已知 AB∥CD∥EF,BD∶ DF = 2∶ 5 , 那么下列结论正确的是( ) . A. AC∶ AE = 2∶ 5 B. AB∶ CD = 2∶ 5 C. CD∶ EF = 2∶ 5 D. CE∶ EA = 5 ∶ 7 图 27. 2. 1 31 图 27. 2. 1 32 图 27. 2. 1 33 图 27. 2. 1 34 拓展提高 (1) 如图 27. 2. 1 35 , 直线 l 1 、l2、l3 分别交直线 l4 于点 A、B、C , 交直线 l5 于点 D、E、F, 且 l 1 ∥l2 ∥l3 , 已知 EF∶ DF = 5 ∶ 8 ,AC = 24. ①求 AB 的长. ②当 AD = 4 ,BE = 1 时，求 CF 的长. (2) 如图 27. 2. 1 36 , 在等腰梯形 ABCD 中，DC∥AB ,E 是 DC 延长线上的点，连接 AE , 交 BC 于点 F. ①求证：△ABF ∽ △ECF. ②如果 AD = 5 cm ,AB = 8 cm , CF = 2 cm , 求 CE 的长. (3) 如图 27. 2. 1 37 , 四边形 ABCD 是平行四边形，点 F 在 BA 的延长线上，连接 CF 交 AD 于点 E. ①求证：△CDE ∽ △FAE; ②当 E 是 AD 的中点，且 BC = 2CD 时，求证：∠F = ∠BCF. 图 27. 2. 1 35 图 27. 2. 1 36 图 27. 2. 1 37 发散思维 小明要做两个形状相同的三角形框架，其中一个框架三边长为 30 cm ,40 cm ,50 cm , 而另一个三角形框 架现在只有一条 60 cm 的木条，小明应该再找两根多长的木条呢？ 2
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