27. 2. 3 相似三角形应用举例 同步练习（无答案）2024-2025学年九年级下册数学人教版

27. 2. 3 相似三角形应用举例 (1) 根据相似三角形的判定方法完成下表： 方法 1 因为 所以△ABC ∽ △ADE 方法 2 因为 所以△ABC ∽ △A ′B ′C ′ 方法 3 因 为 ，∠B = ∠B ′ 所以△ABC ∽ △A ′B ′C ′ 方法 4 因为 ， 所以△ABC ∽ △A ′B ′C ′ 1 (2) 相似三角形具有哪些性质？ (3) 在某一时刻，假如我们量出一棵大树的影子长度为 8 m, 木杆的高度为 2 m, 木杆影子的长度为 1. 6 m,那么这棵大树高度是 m. (4) 如图 27. 2. 3 29 所示，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外取一点 C , 连接 AC、 BC , 在 AC 上取点 M, 使 AM = 3MC , 作 MN∥AB 交 BC 于 N, 量得 MN = 3. 8 m , 则 AB 的长为 . (1) 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度：如图 27. 2. 3 30 所示， 图 27. 2. 3 29 在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 EA = 21 m. 当她与镜子的距离 CE = 2. 5 m 时，她刚好 能从镜子中看到教学大楼的顶端 B. 已知她的眼睛距地面高度 DC = 1. 6 m. 请你帮助小玲计算出教学大楼的 高度 AB 是多少 m 图 27. 2. 3 30 图 27. 2. 3 31 (2) 大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在 对岸选定一个目标作为点 A , 再在运河的这一边选点 B、C , 使 AB⊥BC , 然后再 选点 E , 使 EC⊥BC , 用视线确定 BC 和 AE 的交点为 D. 如图 27. 2. 3 32 所示， 如果测得 BD = 120 m ,DC = 60 m ,EC = 50 m , 求出大运河的大致宽度 AB. (3) 如图 27. 2. 3 33 , 一天早上，小张正向着教学楼 AB 走去，他发现教学楼 后面有一水塔 DC , 可过了一会抬头一看：“ 怎么看不到水塔了？”心里很是纳 图 27. 2. 3 32 闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为 20 m 和30 m , 它们之间的距离为 30 m , 小张身高为 1. 6 m（ 眼睛到头 顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？ 2 图 27. 2. 3 33 图 27. 2. 3 34 基础训练 (1) 小明身高 1. 5 m , 在操场的影长为 2 m , 同时测得教学大楼在操场的影长为 60 m , 则教学大楼的高度 应为( ) . A. 45 m B. 40 m C. 90 m D. 80 m (2) 如图 27. 2. 3 35 所示，当小颖从路灯 AB 的底部 A 点走到 C 点时，发现自己在路灯 B 下的影子顶部 落在正前方 E 处．若 AC = 4 m , 影子 CE = 2 m , 小颖身高为 1. 6 m , 则路灯 AB 的高为( ) . A. 4. 8 m B. 4 m C. 3. 2 m D. 2. 4 m (3) 如图 27. 2. 3 36 所示，铁路道口的栏杆短臂长 1 m , 长臂长 16 m. 当短臂端点下降0. 5 m时，长臂端点 升高（杆的宽度忽略不计）( ) . A. 4 m B. 6 m C. 8 m D. 12 m (4) 如图 27. 2. 3 37 所示，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB , 他调整自己的位 置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE = 40 cm,EF = 20 cm,测得边 DF 离地面的高度 AC = 1. 5 m, CD = 8 m,则树高AB = m. 图 27. 2. 3 35 图 27. 2. 3 36 图 27. 2. 3 37 (5) 如图 27. 2. 3 38 所示，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB 在地面上的影长 DE = 1. 8 m, 窗户下檐 到地面的距离 BC = 1 m,EC = 1. 2 m,那么窗户的高 AB 为 m. 图 27. 2. 3 38 拓展提高 (1) 教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组在阳光下测得一根长为 1 m 的竹竿的影长为 0. 9 m , 他们 马上测树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图 27. 2. 3 39 所示，经 过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为 2. 7 m , 落在墙壁 上的影长为 1. 2 m ,请你和他们一起计算一下树高. 图 27. 2. 3 39 (2) 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度．如图 27. 2. 3 40 , 当李明走到点 A ... ...