27. 3. 2 位似(2) 旧知链接 (1) 画位似图形的一般步骤是什么？ (2) 我们学过的图形变换有哪些？ (3) 这些变换在平面直角坐标系中，有什么规律？ 新知速递 (1) 如图 27. 3. 2 24 , △ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′ , 则 A ′B ′ ∶ AB 的值为 . (2) 如图 27. 3. 2 25 ,若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O 为位似中心，按照相似比缩小，则点A 的对 应点的坐标是 . 图 27. 3. 2 24 图 27. 3. 2 25 图 27. 3. 2 26 (3) 如图 27. 3. 2 26 , 在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别是A(1 ,3) 、B(2 ,2) 、C (2 , 1) ,D(3 ,3) . ①以原点 O 为位似中心，相似比为 2 , 将图形放大，画出符合要求的位似四边形； ②在①的前提下，写出点 A 的对应点坐标 A ′ , 并说明点A 与点 A ′坐标的关系. (1) 如图 27. 3. 2 28 所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A ′B ′ C ′是关于点 O 为位似 中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．则△ABC 与△A ′B ′C ′ 的位似比为 . 图 27. 3. 2 28 图 27. 3. 2 29 (2) 如图 27. 3. 2 29 , △ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2 ,2) ,B(4 ,2) , C(6 ,4) , 以原点 O 为位似中心，将 △ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为 1∶ 2 , 则线段 AC 的中点P 变换后对应的点的坐 标为 . (3) 如图 27. 3. 2 30 所示，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，两个直角三角形顶点均在格点上，以图 中的点 O 为位似中心在网格图中做位似变换，分别将两个直角三角形缩小为原来的一半．（要求缩小的图形 与原图形在点 O 两侧） 1 图 27. 3. 2 30 图 27. 3. 2 31 (4) 如图 27. 3. 2 31 所示，在对△AOB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△A ′O ′B ′ , 在坐标纸上画 出这几次变换相应的图形. 基础训练 (1) 已知△ABC 在第一象限，则它关于原点位似的△A ′B ′C ′在( ) . A. 第三象限 B. 第二象限 C. 第一象限 D. 第一或第三象限 (2) 如图 27. 3. 2 34 , 大鱼和小鱼是以 O 为位似中心位似图形，则小鱼上的点( a , b ) 对应大鱼上的 点( ) . A. ( - a , - 2b) B. ( - 2a , - b) C. ( - 2a , - 2b) D. ( - 2b , - 2a) 图 27. 3. 2 34 图 27. 3. 2 35 (3) 如图 27. 3. 2 35 , 在平面直角坐标系中有△ABC , 以 O 点为位似中心，相似比为 2 , 将△ABC 放大，则 它的对应顶点的坐标是( ) . A. (8 ,6) (6 ,2) (2 ,4) B. ( - 8 , - 6) ( - 6 , - 2) ( - 2 , - 4) C. (8 , - 6) (6 , - 2) (2 , - 4) 或( - 8 ,6) ( - 6 ,2) ( - 2 ,4) D. (8 ,6) (6 ,2) (2 ,4) 或( - 8 , - 6) ( - 6 , - 2) ( - 2 , - 4) (4) △ABC 和△A ′B ′C ′关于原点位似，且点 A( - 3 ,4) , 它的对应点 A ′ (6 , - 8) , 则△ABC 与△A ′B ′ C ′ 的 相似比是 . (5) 在直角坐标系中，△ABC 的坐标分别是 A( - 1 ,2) , B( - 2 ,0) , C( - 1 , 1) , 若以原点 O 为位似中心， 将△ABC 放大到原来的 2 倍得到△A ′B ′C ′ , 那么落在第四象限的 A ′ 的坐标是 . 拓展提高 (1) 如图 27. 3. 2 36 , 在平面直角坐标系中有两点A(6 , 2) , B(6 ,0) , 以原点为位似中心，相似比为 1 ∶ 2. 则线段 AB 的对应线段 A ′B ′ 的长为 . (2) 如图 27. 3. 2 37 , 原点 O 是△ABC 和△A ′B ′ C ′ 的位似中心，点 A (1 , 0 ) 与点 A ′ ( - 2 , 0 ) 是对应点， △ABC 的面积是 ，则△A ′B ′C ′ 的面积是 . 2 图 27. 3. 2 36 图 27. 3. 2 37 (3) 如图 27. 3. 2 38 , 在边长均为 1 的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点 O、A、B 均在格点上，且 O 是直 角坐标系的原点，点 A 在 x 轴上. ①以 O 为 位 似 中 心，将 △OAB 放 大，使 得 放 大 后 的 △OA 1 B 1 与 △OAB 对 应 线 段 的 比 为2∶ 1 , 画 出 ... ...
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