2.5　一元一次不等式与一次函数 分层训练（学生版+答案版） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

一元一次不等式与一次函数(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　利用一次函数解一元一次不等式 1.(2024·无锡期末)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b≤0的解集是(A) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2 2.如图,函数y=kx和y=ax+b的图象交于点P,根据图象可得不等式kx-3 C.x<1 D.x>1 3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,0),且与y轴负半轴相交,则关于x的不等式-kx-b>0的解集为　x>-2　. 4.如果一次函数y=kx+b(k≠0)中两个变量x,y的部分对应值如表所示:那么关于x的不等式kx+b≥8的解集是　x≤-2　. x … -3 -2 -1 0 1 … y … 11 8 5 2 -1 … 知识点2　利用一元一次不等式与一次函数图象的关系解决实际问题 5.已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,其图象如图所示.当所挂物体的质量均为2 kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(A) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y10时,y1>0;④当x<-2时,y1>y2.其中正确的是(D) A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 8.(2024·镇江期末)直线y=k2x和y=k1x+b如图所示,则关于x的不等式k2(x-2)k2x+b2的解集是　x>-2　. 10.某租赁公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金标准如下: 客车类型 载客量(人/辆) 租金(元/辆) A型 45 400 B型 30 280 如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动,那么租车的总费用最低为　1 760　元. 11.已知甲、乙两地相距90 km,A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A、B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图象求当B出发几小时后,A在B的前面 【解析】设直线OC的表达式为s1=kt, 将(3,60)代入,得3k=60,k=20, 所以直线OC的表达式为s1=20t; 设直线DE的表达式为s2=mt+n,将(1,0),(3,90)代入,得,解得, 所以直线DE的表达式为s2=45t-45; 由题意,得45t-45>20t,解得t>, 即当B出发小时后,A在B的前面. 【C层 创新挑战（选做）】 12.(应用意识、模型观念)(2023·包头中考)随着科技的发展,扫地机器人(图1)已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器人,经统计该产品2022年每个月的销售情况发现,每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位:元),y与x的函数关系如图2所示(图中ABC为一折线). (1)当1≤x≤10时,求每台的销售价格y与x之间的函数关系式; (2)设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位:万台),m与x的关系可以用m=x+1来描述,求哪个月的销售收入最多,最多为多少万元 (销售收入=每台的销售价格×销售数量) 【解析】(1)当1≤x≤10时,设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), ∵图象过A(1,2 850),B(10,1 500)两点, ∴,解得, ∴当1≤x≤10时,每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y=-150x+3 000; (2)设销售收入为w万元, ①当1≤x≤10时,w=(-150x+3 000) (x+1)=- ... ...