4.1 因式分解 分层训练（含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

因式分解 【A层 基础夯实】 知识点1　因式分解的概念 1.(2023·晋城期末)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(D) A.ax+bx+c=x(a+b)+c B.2x(x-3y)=2x2-6xy C.(x+2)2=x2+4x+4 D.x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 2.下列变形:①x(x-2y)=x2-2xy,②x2+2xy+y2=x2+y(2x+y),③x2-9=(x+3)(x-3),④x2y= x·x·y,其中是因式分解的有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2　因式分解与整式乘法 3.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是(C) A.都是因式分解 B.都是整式的乘法运算 C.①是因式分解,②是整式的乘法运算 D.①是整式的乘法运算,②是因式分解 4.因式分解的结果为5(x+2)(2-x)的整式是(B) A.5x2-10 B.20-5x2 C.5x2-20 D.5x2-15 5.因式分解57×99+44×99-99正确的是(B) A.99×(57+44) B.99×(57+44-1) C.99×(57+44+1) D.99×(57+44-99) 6.(2023·嘉兴、舟山中考)一个多项式,把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一个符合条件的多项式:　x2-1(答案不唯一)　. 7.当k=　7　时,二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3). 【B层 能力进阶】 8.(2024·驻马店期末)若x2+mx-18能分解为(x-9)(x+n),那么m,n的值是(B) A.7,2 B.-7,2 C.-7,-2 D.7,-2 9.如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长为a厘米的大正方形,2块是边长为b厘米的小正方形,5块是长为a厘米,宽为b厘米的相同的小长方形,且a>b.观察图形,可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解为　(2a+b)(a+2b)　. 10.(2024·西安期中)通过计算说明255+511能被30整除. 【解析】∵255+511 =(52)5+511 =510+5×510 =5×59+25×59 =59(5+25) =30×59, ∴255+511能被30整除. 11.已知整式A=x(x+3)+5,整式B=ax-1. (1)若A+B=(x-2)2,求a的值; 【解析】(1)∵A=x(x+3)+5=x2+3x+5,B=ax-1, ∴A+B=x2+3x+5+ax-1=x2+(3+a)x+4, ∵A+B=(x-2)2, ∴x2-4x+4=x2+(3+a)x+4, ∴3+a=-4, ∴a=-7; (2)若A-B可以分解为(x-2)(x-3),求a的值. 【解析】(2)∵A=x2+3x+5,B=ax-1,∴A-B=x2+3x+5-(ax-1)=x2+(3-a)x+6, ∵A-B可以分解为(x-2)(x-3), ∴x2+(3-a)x+6=(x-2)(x-3)=x2-5x+6,∴3-a=-5, ∴a=8.因式分解 【A层 基础夯实】 知识点1　因式分解的概念 1.(2023·晋城期末)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A.ax+bx+c=x(a+b)+c B.2x(x-3y)=2x2-6xy C.(x+2)2=x2+4x+4 D.x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 2.下列变形:①x(x-2y)=x2-2xy,②x2+2xy+y2=x2+y(2x+y),③x2-9=(x+3)(x-3),④x2y= x·x·y,其中是因式分解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2　因式分解与整式乘法 3.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是( ) A.都是因式分解 B.都是整式的乘法运算 C.①是因式分解,②是整式的乘法运算 D.①是整式的乘法运算,②是因式分解 4.因式分解的结果为5(x+2)(2-x)的整式是( ) A.5x2-10 B.20-5x2 C.5x2-20 D.5x2-15 5.因式分解57×99+44×99-99正确的是( ) A.99×(57+44) B.99×(57+44-1) C.99×(57+44+1) D.99×(57+44-99) 6.(2023·嘉兴、舟山中考)一个多项式,把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一个符合条件的多项式: . 7.当k= 时,二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3). 【B层 能力进阶】 8.(2024·驻马店期末)若x2+mx-18能分解为(x-9)(x+n),那么m,n的值是( ) A.7,2 B.-7,2 C.-7,-2 D.7,-2 9.如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长为a厘米的大正方形,2块是边长为b厘米的小正方形,5块是长为a厘米,宽为b厘米的相同的小长方形,且a>b.观察图形,可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以分解为 . 10.(2024·西安期中)通过计算说明255+511能被30整除. 11.已知整式A=x(x+3)+5,整式B=ax-1. (1)若A+B=(x-2)2,求a的值; (2)若A ... ...