7.1.1 两条直线相交 课件 (共19张PPT)2024-2025学年人教版初中数学七年级下册

(课件网) 7.1.1 两条直线相交 1.探索邻补角、对顶角的概念，发展抽象能力. 3.运用邻补角、对顶角的性质解题，发展运算能力和推理能力. 2.掌握对领补角、对顶角的性质. a b 取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 4 探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ 有一条公共边 另一边互为反向延长线 具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. ∠1的邻补角有_____ ∠2、 ∠4 有一个公共顶点 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 图中的对顶角有_____ ∠1和∠3、 ∠2和∠4 1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ 不是 有一条边不在反向延长线上 不是 没有公共顶点 是 不是 没有公共顶点，也不在反向延长线 (1) (2) (3) (4) 探究2 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ ∠1和∠2互补 改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？ ∠1和∠3相等 证明： 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 所以 ∠1=∠3(同角的补角相等). 对顶角的性质：对顶角相等. 2. 如图1，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如图2，小轩分别延长AO至点C，BO至点D，则可得小轩测量的依据是_____. 对顶角相等 3. 下列图形中，∠1和∠2一定相等的是（ ） 两条直线相交 分类 位置关系 数量关系 名称 ∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1 ①有公共顶点 ②有一条公共边 ③另一边互为反向延长线 互补 邻补角 ∠1与∠3 ∠2与∠4 ①有公共顶点 ②两边互为反向延长线 相等 对顶角 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40 ，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角得 ∠2=180 -∠1=180 -40 =140 . 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40 ，∠4=∠2=140 . 对顶角 两条直线相交 定义 性质 定义 性质 邻补角 1. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35 ，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90 ，115 ，m 呢？ ∠α的度数 ∠1的度数 ∠2的度数 ∠3的度数 35 90 115 m 35 145 145 90 90 90 115 65 65 m (180-m) (180-m) 2. 如图，直线a,b相交，∠1=40° ，则∠2 ∠3等于（ ） C 3. 如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC:∠AOD=1:3，则∠BOD的度数是（ ） A 4.所示，如果∠1+∠2=260°则∠3的度数为_____. 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= ，∠AOD= . 140 140 6.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=80°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC：∠EOD=4:5，求∠BOD的度数； 解：（1）因为∠EOC=80°，OA平分∠EOC， 所以∠AOC=∠EOC=40° 所以∠BOD=∠AOC=40°. 6.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=80°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC：∠EOD=4:5，求∠BOD的度数； 解：(2)因为∠EOC：∠EOD=4:5， ∠EOC+∠EOD=180°， 所以∠EOC=×180°=80°. 又因为OA平分∠EOC， 所以∠BOD=∠AOC=∠EOC=40°. ... ...