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课件网) 7.1.2 两条直线垂直 1.理解垂线、垂线段的概念；能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线； 2.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 3.体会从一般到特殊的数学思想方法，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念 问题1 如图，在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当的位置变化时，所成的∠α也会发生变化，当∠α=90 时，这两根木条如何？ 垂直 一般地，当两条直线a、b相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线 垂线 垂足 它们的交点叫作垂足. 如图，AB⊥CD，垂足为O. 两条直线垂直和相交是什么关系？ 答：垂直是相交的特殊情况. 如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 答：两条射线垂直、两条线段垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 问题2 问题3 如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90 ，那么AB⊥CD. 推理过程 因为 ∠AOD=90 ， 所以 AB⊥CD. 垂线的判定 如果AB⊥CD，那么∠AOD=90 . 推理过程 因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOD=90 . 垂线的性质 反过来呢？ 在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见. 问题4 你能再举出其他例子吗？ 1.如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，OE ⊥ AB ，∠AOD = 125°,那么 ∠COE =_____. A C E B D O 125° 解：∵ ∠AOD = ∠BOC ， ∴ ∠BOC = ∠AOD = 125°. ∵ OE ⊥ AB ， ∴ ∠BOE = 90°， ∴ ∠COE = ∠BOC - ∠BOE = 125°- 90° = 35°. 35° 探究1 用三角尺画已知直线l的垂线. (1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ (2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 可以发现，经过一点（在已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 由此得到关于垂线的基本事实 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 例2 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. (1) (2) (3) 问题5. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？ P 探究2 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段. A是直线l上除点O外一点，连接PA. 测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？ 线段PO的长度比线段PA的长度短. 可以发现：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 现在，你知道该如何修建引水渠了吗？ P 2. 我们如何测量立定跳远的成绩？ 测量运动员的跳远成绩选取的是线段AB的长度，其依据是垂线段最短. A B 一般情况 相交线 特殊情况 对顶角相等 邻补角互补 垂线 垂线的存在唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 1.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（ ） A.这条线段上(不含端点) B.这条线段的端点上 C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能 D 2. 如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离. 点P到直线AB的距离就是线段PQ的长度. 3. 如图，在三角形ABC中，∠C=90 . (1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离是哪些线段的长度？ (2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长，为什么？ 解：(1)点A到直线CB的距离是线段AC的长度；点B 到直线AC的距离是线段BC的长度. (2)三条边中AB边最长， 因为垂线段最短， 所以AB>AC，AB>BC， 所以AB边最长. 4.如图,∠BAC = 90AD⊥BC，垂足为D,则下列结论正确的是_____. A B C D （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到A ... ...
