7.2勾股定理 旧知链接 (1)直角三角形的概念是 . (2)直角三角形的两锐角 . (3)算术平方根的概念是 . 新知速递 (1)边长为 1 cm 的正方形 ,对角线的长是 . (2)一个直角三角形两条直角边的比为 4 ∶ 5,斜边长为 41,则斜边上的高为 . (3)如图 7-2-12所示 ,一架 10m 长的梯子 AB斜靠在一竖直的墙 AC上 ,梯子的顶端距地面的垂直距 离为 8m. 如果梯子的顶端沿墙下滑 2m ,那么它的底端滑动多少米 图 7-2-12 图 7-2-13 (4)如图 7-2-13所示 ,在一棵树的 10m 高的 B 处有两只猴子 ,为了抢吃池塘边A 处的水果 ,一只猴子 爬下树跑到离C处 20m 远的A 处 ,另一只猴子则爬到树顶 D 后直接跃到 A 处 . 距离以直线计算 ,如果两只 猴子所经过的距离相等 ,求这棵树的高 . (1)在 △ABC中 , ∠C= 90°,若 AC= 3,BC= 4,则 AB= ( ) . A. 5 B.5 C. 7 D.7 (2)已知一元二次方程 x2 -8x+15= 0 的两个解恰好分别是 Rt△ABC 的两边长 ,则第三条边长为 . (3)一棵大树被风吹断 , 已知从地面到折断处有 3m ,折断后树梢落地点距树根有 4 m ,这棵树原高有 1 m. (4)在 Rt△ABC中 , ∠C= 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求 : ①已知 a= 8 cm ,b= 15 cm ,求 c. ②已知 c= 10 cm ,a= 6 cm ,求 b. (5)如图 7-2-14所示 , 已 知 在 △ABC中 ,AB>AC,AD 为 BC 边 上 的 高 ,M 是 AD边上任意一点 . 求证 :AB2 -AC2 =MB2 -MC2 . 图 7-2-14 基础训练 (1)已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4,则第三边长的平方是( ) . A.25 B.14 C.7 D.7 或 25 (2)如果一个直角三角形两直角边的比为 5 ∶ 12,则斜边上的高与斜边的比为( ) . A.60 ∶ 13 B.5 ∶ 12 C.12 ∶ 13 D.60 ∶ 169 (3)已知直角三角形两直角边的长分别为 3 cm ,4 cm ,则第三边上的高为 . (4)在 Rt△ABC中 , ∠C= 90°,AB= 15,BC ∶AC= 3 ∶ 4,则 BC= . 拓展提高 (1)在平静的湖面上有一支红莲高出水面 1 m ,一阵风吹来 ,红莲被吹到一边 ,花朵齐及水面 . 已知红莲 移动的水平距离为 2 m ,则水深为 m. (2)如图 7-2-15所示 ,折叠长方形一边 AD,点 D 落在 BC 边的点 F 处 ,BC= 10 cm ,AB= 8 cm. 求 : ①FC的长 . ②EF的长 . 图 7-2-15 图 7-2-16 图 7-2-17 (3)如图 7-2-16所示 ,一架云梯 AB 长 25m ,斜靠在一面墙上 ,梯子的底端离墙 7m. ①这个梯子的顶端距地面有多高 ②如果梯子的顶端下滑了 4m ,那么梯子底部在水平方向也滑动了 4m 吗 为什么 发散思维 如图 7-2-17所示 ,铁路 MN和铁路 PQ 在 P 点处交汇 ,点 A 处是重庆市第九十四中学 ,AP= 160m ,点 A 到铁路 MN 的距离为 80m. 假使火车行驶时 ,周围 100m 以内会受到噪音影响 . ①火车在铁路 MN 上沿 PN 方向行驶时 ,学校是否会受到噪音影响 请说明理由 . ②如果受到噪音影响 , 已知火车的速度是 180km/h,那么学校受到噪音影响的时间是多久 2
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