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课件网) 5.1矩形 (1) 1、六根火柴棒所围成的平行四边形的形状是 唯一的吗 它们有什么共同特点？ 2、改变这个平行四边形的形状, 你能拼出面积 最大的平行四边形吗 ①? ③? 其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗 A D B C A D B C α A D B C A D B C A D B C A D B C ①? 矩形： 木门 纸张 电脑显示器 有一个角是直角的平行四边形。 实质上： 矩形是特殊的平行四边形。 特殊 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质， E 。 三、矩形 两条对角线互相平分 四、矩形的两组对角分别相等 二、矩形的两组对边分别相等 一、矩形的两组对边分别平行 五、矩形的邻角互补 A B C D □ 六、矩形是一个中心对称图形。 四个角都是直角。 且对角线相等。 还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗 定理1 矩形的四个角都是直角 定理2 矩形的对角线相等 已知：AC、BD是矩形ABCD的对角线 求证：AC=BD 证明：在矩形ABCD中， ∵ AB=CD(平行四边形的对边相等） ? ∠ABC= ∠DCB=Rt∠ （矩形的四个角都是直角? ?CB=BC ∴ Rt△ABC≌Rt△DCB ∴ AC=BD 探索性质： A B C D O 几何语言 矩形定理1: 矩形的四个角都是直角 ∵矩形ABCD， ∴ ∠BAD＝∠CDA = ∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠ 矩形定理2:矩形的对角线相等 ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD, 且互相平分． OA=OC,OB=OD 如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD的中点，求证：四边形AEFD是矩形。 D F C A E B 运用性质，提高能力 问题1：（1）根据矩形的上述性质， 你能发现OA、OB、OC、OD有什么 关系？ （2）由OA=OB=OC=OD可知图中有几 个等腰三角形？这些三角形全等吗 面积相等吗？ O A B C D （3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的 面积，周长，对角线的长度。 四边形、平行四边形、矩形 四边形 平行四边形 矩形 例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm。 (1)判断△AOB的形状； (2)求对角线的长； 在矩形ABCD中，AB=1,AD= ，AF平分∠DAB,过点C作CE⊥DB于点E，延长AF,EC交于点H，下列结论中：①AF=FH②BO=BF③CA=CH④BE＝3DE，正确的结论有哪几个，为什么？ 想一想 探索矩形的对称性: 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形 Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｏ 1.在矩形ABCD中,AE⊥BD于E， 若BE=OE=1，则AC=_____, AB＝_____∠AOB=_____. 练一练 O （1） 2 4 60度 O A B C D (1)已知矩形的周长是14cm， △OAB与△OBC的周长差是1cm，那么这个矩形的面积是多少？ 12cm2 (2)矩形的一对角线与一边的夹角是50o，则这两条对角线所夹的锐角为_____ 80o 3、已知：如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点。 求证：⑴AM=DM A B C D M （2）若要使∠AMD是直角， 应添加什么条件？ 4、已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE∥BD，交AB的延长线于E。 求证：∠CAE= ∠ CEA A C B D E 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等. ※ 矩形的性质定理2 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ※ 矩形的对称性 ... ...
