4.5垂线 湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5垂线湘教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中是假命题的是( ) A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 2.如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是 A. B. C. D. 3.下列说法中： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； 开不尽方的数都是无理数； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 无限小数都是无理数，正确的个数是( ) A. B. C. D. 4.是直线外一点，，，是直线上三点，且，，，则点到直线的距离 ( ) A. 小于 B. 等于 C. 不大于 D. 等于 5.在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是 A. B. C. D. 6.如图，，，垂足分别为、下列说法中错误的是( ) A. 线段的长是点到的距离 B. 、、三条线段，最短 C. 线段的长是点到的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 7.如图，，，垂足为，则下面的结论中正确的个数为( ) 与互相垂直； 与互相垂直；点到的垂线段是线段； 线段是点到的距离。 A. B. C. D. 8.在同一平面内，已知，，若直线、之间的距离为，直线、之间的距离为，则直线、间的距离为( ) A. 或 B. C. D. 不确定 9.两点之间，垂线段最短； 同位角相等； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 若，则点在第四象限； ； ． 其中真命题的个数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，已知直线和相交于点，，平分若，则的度数为 A. B. C. D. 11.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 12.如图，，直线分别交，于，两点，于点若，则的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则长的最小值为_____． 14.如图，是边长为的等边三角形，点在边上不与点，重合，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则周长的最小值是 ． 15.如图，直角三角形中，，，，点是上的一个动点，过点作于点，于点，连接，则线段长的最小值为_____． 16.如图，，，，，点在线段上运动，则线段长的最小值是_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，点是的边上的一点． 过点画的平行线，交于点； 过点画的垂线，交于点； 点到直线的距离是线段 的长度． 比较大小： 填“”、“”“”． 18.本小题分 如图，平面上有三点、、． 画直线，画射线不写作法，下同； 过点画直线的垂线，垂足为；过点画直线的垂线，交射线于点； 线段 的长度是点到直线的距离；线段的长度是点 到直线 的距离； 线段、的大小关系为 ；理由是： ． 19.本小题分 如图，内有一点． 过点画直线，垂足为； 过点画，交于； 画出表示点到射线的距离的线段； 若，则的度数是_____． 20.本小题分 按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点， 过点画出的垂线，交直线于点． 过点画出，垂足为点． 点到直线的距离是线段 的长． 点到直线的距离为 ． 21.本小题分 如图为网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点，点、点、点均在格点上，请用无刻度的直尺利用网格，根据下列要求完成画图． 画线段； 画直线； 过点画直线的垂线，垂足为； 在线段、、中，最短的线段为_ ... ...