中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数 3.1平面直角坐标系及一次函数 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 坐标与图形的位置 浙江中考数学（省卷）中，坐标系与一次函数的部分，考查2-3道题，分值为12分左右，通常以选填题（1-2题）、 应用题（1题）的形式考查。故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。 考点2 函数有关概念及其意义 考点3 一次函数的表达式、图象与性质 考点4 一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系 考点5 一次函数的应用 平面直角坐标系作为数与形的桥梁、函数入门工具重要性不言而喻，主要考查坐标的相关概念与坐标变换、函数的相关概念和实际应用等。一次函数的图象与性质主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面考查，也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础。 1 ■考点一 坐标与图形的位置 4 ■考点二 函数有关概念及其意义 9 ■考点三 一次函数的表达式、图象与性质 12 ■考点四 一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系 18 ■考点五 一次函数的实际应用 19 25 35 ■考点一 坐标与图形的位置 1．有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 ，记作（a ，b）． 2．平面直角坐标系 平面直角坐标系 定义 在平面内画两条互相 并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴 水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取 方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取 方向为正方向。（见图1） 原点 两坐标轴交点为平面直角坐标系 。 坐标平面 坐标系所在的平面叫做 面。 象限 x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为 。 按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。（见图1） 点的坐标 对于坐标平面内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线， 垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的 坐标和 坐标， 有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作 . （见图2）。 图1 图2 3．点的坐标特征：已知点P（a，b） 第一象限： ； 第二象限： ； 第三象限： ； 第四象限： ； 原点： ； x轴上： ； y轴上： ； 4．轴对称与中心对称：已知点P（x，y） （1）点P关于x轴对称的点的坐标 ；（2）点P关于y轴对称的点的坐标 ． （3）点P关于原点的对称点为 ． 5．图形（点）在坐标系中的平移：已知点P（x，y） 1）点P向右平移a个单位，坐标变为 ；2）点P向左平移a个单位，坐标变为 ； 3）点P向上平移b个单位，坐标变为 ；4）点P向下平移b个单位，坐标变为 ． 6.两个公式 已知、， （1）AB中点C坐标为： ； （2）两点距离公式： ． 7.确定一个物体的位置的方法：1）有序实数对确定点的位置--行列定位法；2）方位角+距离确定点的位置--极坐标定位法；3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法；4）区域定位法。 ■考点二 函数有关概念及其意义 1、函数的相关概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 ，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围. 函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的 . 函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 ■考点三 一次函数的表达式、图象与性质 1.正比例函数的概念：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫 函数，其中k叫正比例系数。 2.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的 函数。 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx ... ...
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