第3章　章末检测试卷(三)（课件+练习，共2份） 湘教版（2019）必修第二册

章末检测试卷(三)　[时间：120分钟　分值：150分] 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.(2024·新课标全国Ⅰ)若=1+i，则z等于(　　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.(2023·新高考全国Ⅱ)在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知复数z对应的向量如图所示，则复数是(　　) A.2+2i B.-2-2i C.2-2i D.-2+2i 4.若z1，z2为复数，则“z1+z2是实数”是“z1，z2互为共轭复数”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知a，b为实数，且=a-i(i是虚数单位)，则a+b等于(　　) A.2　B.1　C.0　D.-2 6.如果复数z=cos +isin 是方程x4+α=0的一个根，那么α的值为(　　) A.+i B.+i C.--i D.--i 7.复数z=为纯虚数，则|2a+i|等于(　　) A.　B.　C.2　D.3 8.定义复数的一种运算z1*z2=(等式右边为普通运算)，若复数z=a+bi，为z的共轭复数，且正实数a，b满足a+b=3，则z*的最小值为(　　) A.　B.　C.　D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下面关于复数z=的四个说法中，正确的有(　　) A.|z|=2 B.z2=2i C.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为-1 10.已知i为虚数单位，复数z1=a+2i，z2=2-i，a∈R，且|z1|=|z2|，则实数a的值可能为(　　) A.0　B.1　C.-1　D.2 11.设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是(　　) A.若|z1+z2|=0，则= B.若z1=，则=z2 C.若|z1|=|z2|，则z1·=z2· D.若|z1|=|z2|，则= 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若复数z=a+i(a∈R)与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则a=　　　　. 13.已知复数z1=2+i，z2=1-i，则z1+z2=　　，的共轭复数为　　　　. 14.已知复数z，且|z|=1，则|z+3+4i|的最小值是　　　　. 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)已知复数z1=2-3i，z2=.求： (1)z1z2；(6分) (2).(7分) 16.(15分)复平面内有O，A，B，C四点，点O为原点，点A对应的复数是3+i，向量对应的复数是-2-4i，向量对应的复数是-4-i，求点B对应的复数. 17.(15分)已知m∈R，复数z=(m-2)+(m2-9)i. (1)若z对应的点在第一象限，求m的取值范围；(6分) (2)若z的共轭复数与复数+5i相等，求m的值.(9分) 18.(17分)已知复数z满足|z|=，z2的虚部为2. (1)求复数z；(7分) (2)设z，z2，z-z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积.(10分) 19.(17分)设z是虚数，ω=z+是实数，且-1<ω<2. (1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(5分) (2)设μ=，求证：μ为纯虚数；(5分) (3)求ω-μ2的最小值.(7分) 答案精析 1.C　2.A　3.C　4.B　5.C 6.D　[因为z=cos +isin 是方程x4+α=0的一个根， 所以α=-x4=-=-=--i.] 7.B　[因为z=为纯虚数， 所以设z=bi(b∈R，b≠0)， 即bi=，则bi(a+i)=2-i， 因此-b+abi=2-i， 从而即 所以|2a+i|=|1+i|==.] 8.B　[∵z*====. 又∵ab≤=， ∴-ab≥-， ∴z*≥== .] 9.BD　[∵z===-1-i， ∴|z|=，A不正确； z2=(-1-i)2=2i，B正确； z的共轭复数为-1+i，C不正确； z的虚部为-1，D正确.] 10.BC　[因为复数z1=a+2i， z2=2-i，a∈R，且|z1|=|z2|， 所以a2+4=4+1，解得a=±1.] 11.BC　[对于A，若|z1+z2|=0，则z1+z2=0，z1=-z2，所以=不正确； 对于B，若z1=，则z1和z2互为共轭复数，所以=z2； 对于C，设z1=a1+b1i， z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R)， 若|z1|=|z2|， 则=， z1·=+，z2·=+， 所以z1·=z2·； 对于D，若z1=1，z2=i， 则|z1|=|z2|，而=1，=-1， 所以=不正确.] 12.±1　13.3　+i 14.4 解析　因为复数z满足|z|=1，所以复数z在复平面内对应的点的集合是以原点为圆心，1为半径的圆. 则|z+3+4i|表示复数z在复平面内对应的点Z与点(-3 ... ...